Используя признаки делимости, докажи, что дробь можно сократить, и выполни сокращение для следующих дробей: 2808/3456 и 1665/6930.

Математика 7 класс Признаки делимости и сокращение дробей признаки делимости сокращение дробей дроби математика 7 класс делимость чисел 2808/3456 1665/6930 доказательство сокращения дробей деление дробей математические свойства дробей Новый

Давайте разберем, как можно сократить дроби, используя признаки делимости.

Первая дробь: 2808/3456

• Сначала посмотрим на числа 2808 и 3456. Обе дроби заканчиваются на четные цифры (8 и 6). Это значит, что оба числа делятся на 2.
• Теперь делим каждое из чисел на 2:
• 2808 ÷ 2 = 1404
• 3456 ÷ 2 = 1728
• Снова смотрим на 1404 и 1728: оба числа также четные, значит, можно делить их на 2 еще раз:
• 1404 ÷ 2 = 702
• 1728 ÷ 2 = 864
• Числа 702 и 864 тоже четные, делим еще раз на 2:
• 702 ÷ 2 = 351
• 864 ÷ 2 = 432
• Теперь 351 и 432: 351 – нечетное, а 432 четное. Мы можем делить 432 на 3, так как сумма его цифр (4 + 3 + 2 = 9) делится на 3:
• 432 ÷ 3 = 144
• Теперь делим 351 на 3:
• 351 ÷ 3 = 117
• Теперь у нас дробь 117/144. Мы можем снова проверить, делится ли 117 на 3 (1 + 1 + 7 = 9, делится на 3):
• 117 ÷ 3 = 39
• 144 ÷ 3 = 48
• Теперь у нас дробь 39/48. Сравниваем: 39 нечетное, а 48 четное. Делим 48 на 3:
• 48 ÷ 3 = 16
• Теперь у нас дробь 39/16, которую нельзя сократить дальше.

Таким образом, 2808/3456 сокращается до 39/16.

Вторая дробь: 1665/6930

• Смотрим на 1665 и 6930. 1665 заканчивается на 5, а 6930 на 0. Это значит, что обе дроби делятся на 5:
• 1665 ÷ 5 = 333
• 6930 ÷ 5 = 1386
• Теперь у нас дробь 333/1386. Проверяем делимость 1386 на 3 (3 + 3 + 3 = 9):
• 1386 ÷ 3 = 462
• Далее, проверяем 333 на 3 (3 + 3 + 3 = 9):
• 333 ÷ 3 = 111
• Теперь у нас дробь 111/462. Снова делим обе части на 3:
• 111 ÷ 3 = 37
• 462 ÷ 3 = 154
• Теперь у нас дробь 37/154, которую нельзя сократить дальше.

Таким образом, 1665/6930 сокращается до 37/154.

Итак, мы доказали, что обе дроби можно сократить, и выполнили сокращение: 2808/3456 = 39/16 и 1665/6930 = 37/154.