Из чисел 12, 15, 24, 74, 84, 96, 135, 198 выберите те, которые делятся:

1. На 2;
2. На 3;
3. Выберите те, которые делятся на 2 и 3 одновременно;
4. Какие из выбранных чисел делятся на 6?
5. Сформулируйте признак делимости на 6.

Задание 2.

Определите, являются ли данные числа взаимно простыми?

1. 35 и 87;
2. 54 и 63;
3. 15 и 27;
4. 34 и 55.

Математика 7 класс Делимость и взаимная простота чисел делимость на 2 делимость на 3 делимость на 6 взаимно простые числа признаки делимости Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Задание 1:

Сначала мы определим, какие из данных чисел делятся на 2 и на 3.

Числа: 12, 15, 24, 74, 84, 96, 135, 198.

1. Делимость на 2:

• Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• Проверим каждое число:
• 12 - четное, делится на 2.
• 15 - нечетное, не делится на 2.
• 24 - четное, делится на 2.
• 74 - четное, делится на 2.
• 84 - четное, делится на 2.
• 96 - четное, делится на 2.
• 135 - нечетное, не делится на 2.
• 198 - четное, делится на 2.

Итак, числа, которые делятся на 2: 12, 24, 74, 84, 96, 198.

2. Делимость на 3:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Проверим каждое число:
• 12: 1 + 2 = 3, делится на 3.
• 15: 1 + 5 = 6, делится на 3.
• 24: 2 + 4 = 6, делится на 3.
• 74: 7 + 4 = 11, не делится на 3.
• 84: 8 + 4 = 12, делится на 3.
• 96: 9 + 6 = 15, делится на 3.
• 135: 1 + 3 + 5 = 9, делится на 3.
• 198: 1 + 9 + 8 = 18, делится на 3.

Числа, которые делятся на 3: 12, 15, 24, 84, 96, 135, 198.

3. Делимость на 2 и 3 одновременно:

Чтобы число делилось на 2 и 3 одновременно, оно должно делиться на 6.

• Из чисел, делящихся на 2: 12, 24, 74, 84, 96, 198.
• Из чисел, делящихся на 3: 12, 15, 24, 84, 96, 135, 198.
• Общие числа: 12, 24, 84, 96, 198.

4. Делимость на 6:

• Числа, которые делятся на 6: 12, 24, 84, 96, 198.

Признак делимости на 6:

Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно.

Задание 2:

Теперь проверим, являются ли данные числа взаимно простыми.

Числа: 35 и 87; 54 и 63; 15 и 27; 34 и 55.

1. 35 и 87:

• 35 = 5 × 7.
• 87 = 3 × 29.
• Общий делитель: 1 (взаимно простые).

2. 54 и 63:

• 54 = 2 × 3 × 9.
• 63 = 3 × 21.
• Общий делитель: 3 (не взаимно простые).

3. 15 и 27:

• 15 = 3 × 5.
• 27 = 3 × 9.
• Общий делитель: 3 (не взаимно простые).

4. 34 и 55:

• 34 = 2 × 17.
• 55 = 5 × 11.
• Общий делитель: 1 (взаимно простые).

Итоги:

• 35 и 87 - взаимно простые.
• 54 и 63 - не взаимно простые.
• 15 и 27 - не взаимно простые.
• 34 и 55 - взаимно простые.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!