Как Али Баба должен действовать в игре с разбойником, чтобы забрать все 2017 алмазов, если на столе находится кучка из 2017 алмазов и за один ход можно разделить одну кучку на любые две? Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Математика 7 класс Игра с нулевой суммой Али Баба игра с разбойником 2017 алмазов математическая стратегия деление кучки выигрышная стратегия комбинаторная игра Новый

Чтобы Али Баба смог забрать все 2017 алмазов, ему нужно правильно рассчитать свои действия в игре с разбойником. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание правил игры

• Игра начинается с одной кучки из 2017 алмазов.
• За один ход игрок может разделить одну кучку на любые две меньшие кучки.
• Игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

Шаг 2: Анализ ситуации

В данной игре важно понимать, что количество алмазов в кучках и возможность их деления определяет ход игры. Если на столе остаётся одна кучка, которую нельзя разделить, то игрок, который должен ходить, проигрывает.

Шаг 3: Определение выигрышной стратегии

Али Баба должен стремиться к тому, чтобы оставлять разбойнику количество алмазов, которое не позволяет ему сделать выигрышный ход. Для этого полезно обратить внимание на четность и нечетность количества алмазов в кучках.

Шаг 4: Играем от противника

• Если Али Баба начнёт первым, он может разделить 2017 алмазов на 1 алмаз и 2016 алмазов.
• Теперь разбойник может сделать ход, но количество алмазов в кучках будет либо четным, либо нечетным.
• Али Баба должен следить за тем, чтобы после каждого своего хода оставалось нечетное количество алмазов в одной из кучек, что вынудит разбойника делать невыгодные ходы.

Шаг 5: Пример последовательности ходов

1. Али Баба делит 2017 на 1 и 2016.
2. Разбойник, допустим, делит 2016 на 1008 и 1008.
3. Али Баба может разделить одну из кучек 1008 на 504 и 504.
4. И так далее, продолжая делить кучки так, чтобы оставалось нечетное количество алмазов.

Таким образом, Али Баба может контролировать игру, оставляя разбойнику менее выгодные варианты, и в конечном итоге забрать все алмазы. Главное — это следить за количеством алмазов и стараться оставлять противнику такие варианты, которые ведут к его поражению.