Как изменится длина окружности и площадь круга, если радиус окружности увеличить в 3 раза?

Математика 7 класс Изменение радиуса окружности и площади круга длина окружности площадь круга радиус окружности увеличение радиуса формулы окружности свойства круга математические вычисления Новый

Чтобы понять, как изменится длина окружности и площадь круга при увеличении радиуса в 3 раза, давайте сначала вспомним формулы для длины окружности и площади круга.

• Длина окружности (L) вычисляется по формуле: L = 2 * π * r, где r - радиус окружности.
• Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = π * r².

Теперь рассмотрим, что произойдет, если радиус окружности увеличится в 3 раза. Обозначим новый радиус как r'. Тогда:

1. Увеличение радиуса:

Если радиус увеличивается в 3 раза, то:

r' = 3 * r

2. Изменение длины окружности:

Подставим новый радиус в формулу для длины окружности:

L' = 2 * π * r' = 2 * π * (3 * r) = 6 * π * r

Таким образом, длина окружности увеличится в 3 раза, так как:

L' = 3 * (2 * π * r) = 3 * L

3. Изменение площади круга:

Теперь подставим новый радиус в формулу для площади круга:

S' = π * (r')² = π * (3 * r)² = π * (9 * r²) = 9 * (π * r²)

Таким образом, площадь круга увеличится в 9 раз, так как:

S' = 9 * S

Итак, подводя итог:

• Длина окружности увеличивается в 3 раза.
• Площадь круга увеличивается в 9 раз.