Как можно доказать, что серая площадь, образованная соединением произвольной точки внутри правильного шестиугольника с его вершинами, равна белой площади, которая остается вне этих соединений?

Математика 7 класс Площадь многоугольника доказательство площади правильный шестиугольник геометрия 7 класс соединение точек свойства шестиугольника площадь фигуры математика 7 класс Новый

Для доказательства того, что серая площадь, образованная соединением произвольной точки внутри правильного шестиугольника с его вершинами, равна белой площади, которая остается вне этих соединений, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определение правильного шестиугольника: Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Все его вершины расположены на окружности, которая называется описанной окружностью.
2. Выбор произвольной точки: Обозначим произвольную точку внутри шестиугольника как P. Теперь мы будем соединять эту точку с каждой из шести вершин шестиугольника (A1, A2, A3, A4, A5, A6).
3. Формирование серой площади: При соединении точки P с вершинами A1, A2, A3, A4, A5 и A6, мы образуем шесть треугольников (P, A1, A2), (P, A2, A3), (P, A3, A4), (P, A4, A5), (P, A5, A6), (P, A6, A1). Сумма площадей этих треугольников будет составлять серую площадь.
4. Определение белой площади: Белая площадь — это оставшаяся часть шестиугольника, которая не входит в образованные треугольники. Это также можно рассматривать как площадь шестиугольника минус серая площадь.
5. Использование свойств площадей: Площадь правильного шестиугольника можно разбить на шесть равных треугольников, которые имеют общую вершину в центре шестиугольника. Эти треугольники имеют одинаковую площадь. Таким образом, если мы проведем линии от точки P к вершинам, мы создадим шесть треугольников, которые в сумме составляют всю площадь шестиугольника.
6. Сравнение серой и белой площадей: Обратите внимание, что при изменении положения точки P, серые треугольники будут меняться, но их сумма всегда будет равна площади шестиугольника. Поскольку белая площадь — это оставшаяся часть шестиугольника, она будет равна серой площади, так как они вместе составляют всю площадь шестиугольника.

Таким образом, мы можем заключить, что серая площадь, образованная соединением произвольной точки внутри правильного шестиугольника с его вершинами, равна белой площади, которая остается вне этих соединений. Это свойство возникает из симметрии и равенства площадей треугольников, образованных внутри шестиугольника.