Как можно из 9 одинаковых монет определить, какая из них отличается по весу, и узнать, легче она или тяжелее, используя только три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Математика 7 класс Задачи на взвешивание определение монеты 9 одинаковых монет три взвешивания чашечные весы легче или тяжелее Новый

Определить, какая из 9 одинаковых монет отличается по весу, и узнать, легче она или тяжелее, можно с помощью трех взвешиваний на чашечных весах. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Первое взвешивание: Разделим 9 монет на три группы по 3 монеты:
• Группа 1: М1, М2, М3
• Группа 2: М4, М5, М6
• Группа 3: М7, М8, М9

Теперь взвесим первую и вторую группы:

• Если весы уравновешены, то монета, которая отличается по весу, находится в третьей группе (М7, М8, М9).
• Если одна из групп тяжелее, значит, в ней находится тяжелая монета, а в другой - легкая.
2. Второе взвешивание: Предположим, что мы определили, что отличающаяся монета находится в группе 1 (М1, М2, М3) или группе 2 (М4, М5, М6). Теперь возьмем 2 монеты из этой группы и одну монету из другой группы, чтобы провести взвешивание:
• Например, если мы взвешиваем М1 и М2 против М4:
• Если весы уравновешены, то отличающаяся монета - это М3, и мы знаем, что она либо легче, либо тяжелее.
• Если весы не уравновешены, то мы можем определить, какая из М1 или М2 отличается по весу.
3. Третье взвешивание: Теперь у нас есть 2 монеты, которые могут отличаться по весу. Например, если мы определили, что М1 и М2 могут быть отличающимися, то мы можем взвесить одну из них против стандартной монеты:
• Если М1 легче, чем стандартная монета, значит, она легкая.
• Если М1 тяжелее, значит, она тяжелая.
• Если весы уравновешены, значит, отличающейся монетой является М2.

Таким образом, за три взвешивания мы можем определить, какая из 9 монет отличается по весу, и узнать, легче она или тяжелее.