Как можно изобразить произведение двучленов, используя модели прямоугольников для следующих выражений:

• a) (x+3)(x+3);
• b) (x + 1)(x+4);
• c) (2x + 1)(x+3);
• d) (3x + 1)(x+2);
• e) (x+4)(2x+3);
• f) (3x + 1)(x + 1).

Математика 7 класс Произведение двучленов произведение двучленов модели прямоугольников математика 7 класс алгебра графическое представление Умножение многочленов Новый

Чтобы изобразить произведение двучленов с помощью моделей прямоугольников, мы можем использовать метод распределения (или метод "формы прямоугольников"). Это поможет нам визуально понять, как складываются произведения. Давайте рассмотрим каждый пример по очереди.

a) (x+3)(x+3)

1. Мы можем представить первый двучлен (x + 3) как прямоугольник, где одна сторона равна x, а другая сторона равна 3.

2. Так как у нас два одинаковых двучлена, мы можем нарисовать квадрат, где каждая сторона равна (x + 3).

3. Площадь этого квадрата будет равна:

• x^2 (площадь квадрата с стороной x)
• 3x (две стороны по 3 и одна сторона x)
• 3x (другая сторона по 3 и одна сторона x)
• 9 (площадь квадрата с стороной 3)

Таким образом, итоговая площадь будет x^2 + 6x + 9.

b) (x + 1)(x + 4)

1. Первый двучлен (x + 1) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 1.

2. Второй двучлен (x + 4) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 4.

3. Теперь мы можем нарисовать прямоугольник 2х2, где:

• Площадь x^2 (x * x)
• Площадь 4x (x * 4)
• Площадь 1x (1 * x)
• Площадь 4 (1 * 4)

Итоговая площадь будет x^2 + 5x + 4.

c) (2x + 1)(x + 3)

1. Первый двучлен (2x + 1) можно представить как прямоугольник со сторонами 2x и 1.

2. Второй двучлен (x + 3) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 3.

3. Мы можем нарисовать прямоугольник 2х2, где:

• Площадь 2x^2 (2x * x)
• Площадь 6x (2x * 3)
• Площадь 1x (1 * x)
• Площадь 3 (1 * 3)

Итоговая площадь будет 2x^2 + 7x + 3.

d) (3x + 1)(x + 2)

1. Первый двучлен (3x + 1) можно представить как прямоугольник со сторонами 3x и 1.

2. Второй двучлен (x + 2) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 2.

3. Мы можем нарисовать прямоугольник 2х2, где:

• Площадь 3x^2 (3x * x)
• Площадь 6x (3x * 2)
• Площадь 1x (1 * x)
• Площадь 2 (1 * 2)

Итоговая площадь будет 3x^2 + 7x + 2.

e) (x + 4)(2x + 3)

1. Первый двучлен (x + 4) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 4.

2. Второй двучлен (2x + 3) можно представить как прямоугольник со сторонами 2x и 3.

3. Мы можем нарисовать прямоугольник 2х2, где:

• Площадь 2x^2 (x * 2x)
• Площадь 3x (x * 3)
• Площадь 8x (4 * 2x)
• Площадь 12 (4 * 3)

Итоговая площадь будет 2x^2 + 11x + 12.

f) (3x + 1)(x + 1)

1. Первый двучлен (3x + 1) можно представить как прямоугольник со сторонами 3x и 1.

2. Второй двучлен (x + 1) можно представить как прямоугольник со сторонами x и 1.

3. Мы можем нарисовать прямоугольник 2х2, где:

• Площадь 3x^2 (3x * x)
• Площадь 3x (3x * 1)
• Площадь 1x (1 * x)
• Площадь 1 (1 * 1)

Итоговая площадь будет 3x^2 + 4x + 1.

Таким образом, мы визуально представили произведение двучленов через площади прямоугольников. Это помогает лучше понять, как складываются и комбинируются разные части выражений.