Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его периметр составляет 40 см, а катеты равны 8 см и 15 см?

Математика 7 класс Периметр и свойства прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольный треугольник периметр катеты задача по математике решение задачи формула гипотенузы Новый

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако, в данном случае у нас есть периметр треугольника и длины катетов, что может помочь нам подтвердить правильность данных.

Давайте сначала найдем гипотенузу. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. В нашем случае:

• a = 8 см
• b = 15 см

Теперь применим теорему Пифагора:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы:
2. c² = a² + b²
3. Подставим значения:

c² = 8² + 15²

c² = 64 + 225

c² = 289

Теперь найдем c:

1. c = √289
2. c = 17 см

Теперь мы нашли гипотенузу, которая равна 17 см.

Теперь давайте проверим, соответствует ли периметр треугольника данному значению. Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

P = a + b + c

Подставляем значения:

P = 8 + 15 + 17

P = 40 см

Периметр действительно равен 40 см, что подтверждает, что наши вычисления верны.

Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см.