Как можно найти приближенное значение квадратного корня?

Математика 7 класс Квадратные корни и их приближенное вычисление приближенное значение квадратный корень методы нахождения математика 7 класс вычисление приближение алгоритмы корень из числа учебник математики задачи по математике Новый

Давайте рассмотрим, как можно найти приближенное значение квадратного корня, используя метод извлечения квадратных корней «столбиком». Попробуем найти квадратный корень из числа 7. Этот метод позволяет нам извлекать корень даже в случаях, когда число не является полным квадратом.

Первый шаг — это подготовка числа. Мы разбиваем число на разряды, начиная справа налево, по два знака в каждом разряде. Поскольку у нас число «7» состоит из одной цифры, мы добавляем слева ноль, чтобы получить «07». Теперь у нас два разряда: 0 и 7.

Следующий шаг — извлечение квадратного корня. Мы ищем наибольшее целое число, квадрат которого не превышает 7. В данном случае это число 2, так как его квадрат (2 * 2 = 4) меньше 7. Записываем «2» после знака равенства и под 7 пишем 4, затем вычитаем: 7 - 4 = 3.

Теперь ставим разделительную черту и к оставшемуся числу 3 приносим следующие две цифры. Поскольку у нас нет других цифр, мы добавляем запятую и две нуля, получая 300. Не забываем, что после числа 2 также нужно поставить запятую, так как мы продолжаем искать приближенное значение.

Теперь продолжаем вычисления. Умножаем 2 на 2, получаем 4 и пишем это под чертой. Далее ставим звездочку, чтобы обозначить, что нам нужно найти следующую цифру. Теперь мы ищем, какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы произведение 4* (где * — это искомая цифра) не превышало 300, но было максимальным. Пробуем цифры: 7 (47*7 = 329 — больше 300), 6 (46*6 = 276 — подходит). Записываем 6, а затем вычитаем: 300 - 276 = 24.

Теперь сносим следующие две цифры — еще два нуля, получаем 2400. Умножаем 26 на 2 (не обращая внимания на запятую), получаем 52 и снова ставим звездочку. Ищем цифру, которая подойдет: пробуем 4 (524*4 = 2096 — подходит), вычитаем 2400 - 2096 = 304 и записываем 4 в результат.

Таким образом, продолжая этот процесс, мы можем достичь высокой степени точности. В итоге, мы получаем приближенное значение √7 ≈ 2,6457513, которое можно округлить до 2,64 или 2,6, в зависимости от необходимой точности.

Этот метод может показаться сложным в начале, но с практикой он становится более понятным и удобным. Кроме того, он применим не только для чисел, корень которых не извлекается нацело, но и для целых квадратов, что делает его универсальным инструментом для работы с квадратными корнями.