Давайте разберем каждое из этих утверждений по порядку и объясним, как они работают. Все эти утверждения основаны на свойствах равенства и арифметических операций. Мы будем использовать простые шаги, чтобы понять каждое из них.

• Начнем с равенства a + c и b + c.
• Чтобы избавиться от c, мы можем вычесть c из обеих сторон уравнения. Это допустимо, так как если две величины равны, то вычитание одной и той же величины с обеих сторон не изменяет равенство.
• Получаем: a + c - c = b + c - c, что упрощается до a = b.

• Аналогично первому утверждению, у нас есть равенство c + a и c + b.
• В данном случае мы вычтем c с обеих сторон: c + a - c = c + b - c.
• Это упрощается до a = b, что и требовалось доказать.

• Здесь мы имеем равенство c + a и b + c.
• Чтобы решить это уравнение, мы можем вычесть c с обеих сторон.
• Получаем: c + a - c = b + c - c, что дает нам a = b.

• В этом случае у нас есть равенство a + 1 + c и b + a.
• Чтобы упростить это уравнение, мы можем вычесть a с обеих сторон: a + 1 + c - a = b + a - a.
• Это упрощается до 1 + c = b.
• Теперь, чтобы выразить b, мы можем записать его как b = 1 + c.

Все эти утверждения показывают, как можно использовать свойства равенства и операции сложения и вычитания для упрощения уравнений и нахождения неизвестных величин. Важно помнить, что при выполнении операций с равенствами нужно делать одно и то же с обеих сторон, чтобы сохранить равенство.