Чтобы определить длину стороны AC треугольника ABC, воспользуемся свойством подобных треугольников. Когда прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает другие две стороны, она создает два подобных треугольника.

В нашем случае прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках E и K соответственно. Мы можем записать пропорции, исходя из подобия треугольников ABE и BCK:

• Сторона AB делится на два отрезка: AE и EB. Мы знаем, что EB = 8 см, а AB = 12 см. Значит, AE = AB - EB = 12 см - 8 см = 4 см.
• Сторона BC делится на два отрезка: BK и KC. Мы знаем, что BK = 6 см, а BC = 9 см. Значит, KC = BC - BK = 9 см - 6 см = 3 см.

Так как треугольники ABE и BCK подобны, то можно записать следующую пропорцию:

(AE / EB) = (BK / KC)

Подставим известные значения:

(4 / 8) = (6 / KC)

• Упростим левую часть: 4 / 8 = 1 / 2.
• Теперь у нас есть: 1 / 2 = 6 / KC.
• Перепишем это уравнение: 1 * KC = 2 * 6.
• Таким образом, KC = 12 см.

Теперь, зная длину EK = 10 см, мы можем использовать аналогичное соотношение для нахождения длины AC:

(AC / EK) = (AB / EB)

Подставим известные значения:

(AC / 10) = (12 / 8).

• Упростим правую часть: 12 / 8 = 3 / 2.
• Теперь у нас есть: AC / 10 = 3 / 2.
• Перепишем это уравнение: AC = 10 * (3 / 2).
• Таким образом, AC = 15 см.

Ответ: Длина стороны AC треугольника ABC равна 15 см.