Как можно определить длину стороны AC треугольника ABC, если прямая, которая параллельна стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках E и K? Даны следующие значения: BE=8 см, AB=12 см, BK=6 см, BC=9 см, EK=10 см.

Математика 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике длина стороны AC треугольник ABC параллельная прямая точки E и K значения BE AB BK BC EK Новый

Чтобы определить длину стороны AC треугольника ABC, воспользуемся свойством подобных треугольников. Когда прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает другие две стороны, она создает два подобных треугольника.

В нашем случае прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках E и K соответственно. Мы можем записать пропорции, исходя из подобия треугольников ABE и BCK:

Шаг 1: Определим отношения сторон

• Сторона AB делится на два отрезка: AE и EB. Мы знаем, что EB = 8 см, а AB = 12 см. Значит, AE = AB - EB = 12 см - 8 см = 4 см.
• Сторона BC делится на два отрезка: BK и KC. Мы знаем, что BK = 6 см, а BC = 9 см. Значит, KC = BC - BK = 9 см - 6 см = 3 см.

Шаг 2: Записываем пропорцию

Так как треугольники ABE и BCK подобны, то можно записать следующую пропорцию:

(AE / EB) = (BK / KC)

Подставим известные значения:

(4 / 8) = (6 / KC)

Шаг 3: Решим пропорцию

• Упростим левую часть: 4 / 8 = 1 / 2.
• Теперь у нас есть: 1 / 2 = 6 / KC.
• Перепишем это уравнение: 1 * KC = 2 * 6.
• Таким образом, KC = 12 см.

Шаг 4: Найдем длину AC

Теперь, зная длину EK = 10 см, мы можем использовать аналогичное соотношение для нахождения длины AC:

(AC / EK) = (AB / EB)

Подставим известные значения:

(AC / 10) = (12 / 8).

Шаг 5: Решим это уравнение

• Упростим правую часть: 12 / 8 = 3 / 2.
• Теперь у нас есть: AC / 10 = 3 / 2.
• Перепишем это уравнение: AC = 10 * (3 / 2).
• Таким образом, AC = 15 см.

Ответ: Длина стороны AC треугольника ABC равна 15 см.