Как можно определить длину стороны квадрата, если известно, что сумма его диагоналей составляет 24 см?

Математика 7 класс Свойства квадратов длина стороны квадрата сумма диагоналей задача по математике решение задачи геометрия для 7 класса Новый

Чтобы определить длину стороны квадрата, зная, что сумма его диагоналей составляет 24 см, следуем следующему алгоритму:

1. Понимание диагоналей квадрата: В квадрате есть две диагонали, и они равны по длине. Если обозначить длину одной диагонали как D, то сумма диагоналей будет равна 2D.
2. Запись уравнения: Если сумма диагоналей равна 24 см, то мы можем записать уравнение:
   • 2D = 24 см
3. Нахождение длины одной диагонали: Разделим обе стороны уравнения на 2:
   • D = 24 см / 2
   • D = 12 см
4. Связь между стороной квадрата и его диагональю: Длина диагонали квадрата связана с длиной его стороны (обозначим сторону квадрата как a) по формуле:
   • D = a * √2
5. Подстановка значения диагонали: Теперь подставим найденное значение диагонали D в формулу:
   • 12 см = a * √2
6. Решение уравнения: Чтобы найти a, нужно выразить его:
   • a = 12 см / √2
7. Упрощение выражения: Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
   • a = (12 см * √2) / (√2 * √2)
   • a = (12√2) / 2
   • a = 6√2 см

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 6√2 см, что примерно равно 8.49 см.