Как можно определить фальшивую монету среди 7 монет, если она тяжелее остальных, за:

1. одно взвешивание;
2. два взвешивания на чашечных весах без гирь?

Математика 7 класс Комбинаторика и задачи на оптимизацию определить фальшивую монету 7 монет тяжелее остальных одно взвешивание два взвешивания чашечные весы задача по математике Новый

Чтобы определить фальшивую монету среди 7 монет, если она тяжелее остальных, мы можем использовать весы с чашами. Давайте рассмотрим оба случая: одно и два взвешивания.

1. Одно взвешивание:

К сожалению, в одном взвешивании невозможно определить фальшивую монету среди 7 монет, так как у нас нет достаточной информации для однозначного ответа. Мы можем взвесить только две группы монет, но это не даст нам необходимого результата. Поэтому этот вариант не подходит.

2. Два взвешивания:

Теперь рассмотрим вариант с двумя взвешиваниями. Мы можем действовать следующим образом:

1. Разделите 7 монет на 3 группы: 3 монеты, 3 монеты и 1 монета (группы A, B и C).
2. Первое взвешивание: сравните группы A и B (по 3 монеты в каждой). Возможные результаты:
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в группе C (1 монета).
• Если одна из групп тяжелее, значит, фальшивая монета в этой группе (A или B).
3. Теперь у нас есть 3 монеты (если фальшивая в группе C) или 3 монеты (если фальшивая в группе A или B).
4. Второе взвешивание: если фальшивая монета в группе C, то она единственная и является тяжелой. Если фальшивая в группе A или B, то возьмите 2 монеты из этой группы и взвесьте их между собой:
• Если одна из них тяжелее, то это и есть фальшивая монета.
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета - это третья монета из группы.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний мы можем успешно определить фальшивую монету среди 7 монет.