Как можно определить координаты точки В, если точка С является серединой отрезка АВ, а координаты точки А(1;3) и точки С(-2;2) известны?

Математика 7 класс Координаты точек и отрезки в координатной плоскости координаты точки В точка С серединой отрезка математика 7 класс координаты точек отрезок АВ определение координат точки Новый

Чтобы найти координаты точки В, зная координаты точки А и точки С, которая является серединой отрезка АВ, мы можем воспользоваться свойством средней точки.

Согласно этому свойству, координаты середины отрезка можно найти по формуле:

С(хс; ys) = ((хa + хb) / 2; (уа + уb) / 2),

где:

• С(хс; ys) - координаты середины отрезка;
• А(хa; ya) - координаты точки A;
• В(хb; yb) - координаты точки B.

В нашем случае:

• Координаты точки A: (1; 3);
• Координаты точки C (середина): (-2; 2).

Подставим известные значения в формулу. Поскольку точка C является серединой, мы можем записать два уравнения:

1. Для координаты x:

-2 = (1 + хb) / 2

2. Для координаты y:

2 = (3 + уb) / 2

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

-2 = (1 + хb) / 2

Умножим обе стороны на 2:

-4 = 1 + хb

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

-4 - 1 = хb

хb = -5.

2. Решение второго уравнения:

2 = (3 + уb) / 2

Умножим обе стороны на 2:

4 = 3 + уb

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

4 - 3 = уb

уb = 1.

Таким образом, мы нашли координаты точки B:

В(-5; 1).

Итак, ответ: координаты точки B равны (-5; 1).