2025-02-14 03:19:43
Как можно определить координаты точки В, если точка С является серединой отрезка АВ, а координаты точки А(1;3) и точки С(-2;2) известны?
Математика 7 класс Координаты точек и отрезки в координатной плоскости координаты точки В точка С серединой отрезка математика 7 класс координаты точек отрезок АВ определение координат точки
2025-02-14 03:19:51
Чтобы найти координаты точки В, зная координаты точки А и точки С, которая является серединой отрезка АВ, мы можем воспользоваться свойством средней точки.
Согласно этому свойству, координаты середины отрезка можно найти по формуле:
С(хс; ys) = ((хa + хb) / 2; (уа + уb) / 2),
где:
- С(хс; ys) - координаты середины отрезка;
- А(хa; ya) - координаты точки A;
- В(хb; yb) - координаты точки B.
В нашем случае:
- Координаты точки A: (1; 3);
- Координаты точки C (середина): (-2; 2).
Подставим известные значения в формулу. Поскольку точка C является серединой, мы можем записать два уравнения:
- Для координаты x:
- Для координаты y:
-2 = (1 + хb) / 2
2 = (3 + уb) / 2
Теперь решим каждое уравнение по отдельности.
1. Решение первого уравнения:
-2 = (1 + хb) / 2
Умножим обе стороны на 2:
-4 = 1 + хb
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
-4 - 1 = хb
хb = -5.
2. Решение второго уравнения:
2 = (3 + уb) / 2
Умножим обе стороны на 2:
4 = 3 + уb
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
4 - 3 = уb
уb = 1.
Таким образом, мы нашли координаты точки B:
В(-5; 1).
Итак, ответ: координаты точки B равны (-5; 1).
