Как можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 108 и 420? Пожалуйста, помогите!

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел наименьшее общее кратное НСК числа 108 и 420 как найти НСК математика 7 класс определение НСК методы нахождения НСК Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 108 и 420, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Начнем с разложения каждого из чисел на простые множители.

• Для 108:
  1. 108 делится на 2: 108 / 2 = 54
  2. 54 делится на 2: 54 / 2 = 27
  3. 27 делится на 3: 27 / 3 = 9
  4. 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
  5. 3 делится на 3: 3 / 3 = 1

  Таким образом, разложение 108 на простые множители: 2^2 * 3^3.

• Для 420:
  1. 420 делится на 2: 420 / 2 = 210
  2. 210 делится на 2: 210 / 2 = 105
  3. 105 делится на 3: 105 / 3 = 35
  4. 35 делится на 5: 35 / 5 = 7
  5. 7 делится на 7: 7 / 7 = 1

  Таким образом, разложение 420 на простые множители: 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1.

Шаг 2: Определение НСК

Чтобы найти НСК, нам нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбрать его максимальную степень.

• Простые множители: 2, 3, 5, 7.
• Максимальные степени:
  • 2: max(2, 2) = 2
  • 3: max(3, 1) = 3
  • 5: max(0, 1) = 1 (так как 5 не встречается в разложении 108)
  • 7: max(0, 1) = 1 (так как 7 не встречается в разложении 108)

Теперь мы можем записать НСК как произведение этих максимальных степеней:

НСК = 2^2 * 3^3 * 5^1 * 7^1.

Шаг 3: Вычисление НСК

Теперь давайте вычислим НСК:

• 2^2 = 4
• 3^3 = 27
• 5^1 = 5
• 7^1 = 7

Теперь перемножим эти значения:

• 4 * 27 = 108
• 108 * 5 = 540
• 540 * 7 = 3780

Таким образом, наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 108 и 420 равно 3780.