Как можно определить углы четырёхугольника, если они находятся в пропорции к числам 1, 2, 4 и 5?

Математика 7 класс Углы четырехугольника углы четырехугольника пропорция углов математика 7 класс определение углов задачи по геометрии Новый

Чтобы определить углы четырёхугольника, которые находятся в пропорции к числам 1, 2, 4 и 5, давайте следовать нескольким шагам.

1. Понимание пропорции: Углы четырёхугольника обозначим как A, B, C и D. Мы знаем, что они находятся в пропорции 1:2:4:5. Это значит, что можно записать углы следующим образом:
• A = k * 1
• B = k * 2
• C = k * 4
• D = k * 5
2. Сумма углов четырёхугольника: В любом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:
• A + B + C + D = 360
3. Подставляем значения: Подставим выражения для углов в уравнение:
• k * 1 + k * 2 + k * 4 + k * 5 = 360
4. Собираем подобные слагаемые: Объединим все термины:
• k * (1 + 2 + 4 + 5) = 360
• k * 12 = 360
5. Находим значение k: Теперь решим уравнение для k:
• k = 360 / 12
• k = 30
6. Находим углы: Теперь, зная k, можем найти каждый угол:
• A = k * 1 = 30 * 1 = 30 градусов
• B = k * 2 = 30 * 2 = 60 градусов
• C = k * 4 = 30 * 4 = 120 градусов
• D = k * 5 = 30 * 5 = 150 градусов
7. Проверяем сумму углов: Убедимся, что сумма углов равна 360 градусам:
• 30 + 60 + 120 + 150 = 360 градусов

Таким образом, углы четырёхугольника равны 30 градусов, 60 градусов, 120 градусов и 150 градусов.