Как можно представить рациональное число в виде бесконечной десятичной периодической дроби и как перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь? Урок 5

Какую обыкновенную дробь представляет периодическая десятичная дробь 0,01212121…?

Билимленд

Математика 7 класс Рациональные числа и десятичные дроби рациональное число бесконечная десятичная дробь периодическая дробь обыкновенная дробь перевод дробей урок математики 7 класс математика Новый

Рациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, если его дробная часть повторяется. Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, можно использовать следующий метод:

1. Обозначить периодическую дробь как x.
2. Умножить x на 10^n, где n — количество цифр перед периодом.
3. Умножить x на 10^m, где m — количество цифр в периоде.
4. Вычесть одно уравнение из другого и решить для x.

Для дроби 0,01212121…:

1. Обозначим x = 0,01212121…
2. Умножим на 100 (две цифры перед периодом): 100x = 1,212121…
3. Умножим на 1000 (три цифры в периоде): 1000x = 12,12121…
4. Вычтем: 1000x - 100x = 12,12121… - 1,212121…
5. Получаем: 900x = 11
6. Решаем: x = 11/900.

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая периодическую десятичную дробь 0,01212121…, равна 11/900.