Чтобы расшифровать уравнение ABA + ABC + ACC = 1416, нам нужно понять, что здесь A, B и C представляют собой цифры от 0 до 9. Кроме того, мы должны учесть, что A не может быть равным 0, так как это первая цифра в числе.

Давайте разберем каждую часть уравнения:

• ABA - это трехзначное число, где A стоит на сотнях и единицах, а B - на десятках. То есть, ABA можно представить как 100A + 10B + A = 101A + 10B.
• ABC - это трехзначное число, где A стоит на сотнях, B - на десятках, а C - на единицах. Таким образом, ABC = 100A + 10B + C = 100A + 10B + C.
• ACC - это также трехзначное число, где A на сотнях, C на десятках и C на единицах. Это выражается как ACC = 100A + 10C + C = 100A + 10C + C = 100A + 11C.

Теперь подставим все это в уравнение:

101A + 10B + 100A + 10B + C + 100A + 11C = 1416.

Сложим подобные слагаемые:

(101A + 100A + 100A) + (10B + 10B) + (C + 11C) = 1416.

Это упрощается до:

301A + 20B + 12C = 1416.

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого попробуем подбирать значения A, B и C, чтобы уравнение выполнялось.

1. Поскольку A - это первая цифра, начнем с A = 4, так как 301 * 4 = 1204, что близко к 1416.
2. Подставим A = 4 в уравнение:
3. 301 * 4 = 1204, тогда 20B + 12C = 1416 - 1204 = 212.
4. Теперь попробуем подбирать B и C. Например, если B = 6:
5. 20 * 6 = 120, тогда 12C = 212 - 120 = 92, отсюда C = 92 / 12 = 7.67 (не целое число).
6. Попробуем B = 5:
7. 20 * 5 = 100, тогда 12C = 212 - 100 = 112, отсюда C = 112 / 12 = 9.33 (не целое число).
8. Попробуем B = 4:
9. 20 * 4 = 80, тогда 12C = 212 - 80 = 132, отсюда C = 132 / 12 = 11 (не подходит, так как C не может быть больше 9).
10. Теперь попробуем B = 7:
11. 20 * 7 = 140, тогда 12C = 212 - 140 = 72, отсюда C = 72 / 12 = 6 (целое число).

Таким образом, мы нашли подходящие значения: A = 4, B = 7 и C = 6. Теперь проверим:

• ABA = 474,
• ABC = 476,
• ACC = 466.

Теперь сложим:

474 + 476 + 466 = 1416.

Таким образом, мы расшифровали уравнение и нашли, что A = 4, B = 7, C = 6.