Как можно разложить числа 2376 и 3969 на простые множители, а также определить их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)?

Математика 7 класс Разложение чисел на простые множители и нахождение НОД и НОК разложение на простые множители НОД НОК числа 2376 числа 3969 математика 7 класс делители кратные алгоритм разложения Новый

Чтобы разложить числа 2376 и 3969 на простые множители, а затем найти их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Начнем с числа 2376. Мы будем делить его на простые числа, начиная с 2, пока не получим 1.

• 2376 делим на 2: 2376 / 2 = 1188
• 1188 делим на 2: 1188 / 2 = 594
• 594 делим на 2: 594 / 2 = 297
• 297 делим на 3: 297 / 3 = 99
• 99 делим на 3: 99 / 3 = 33
• 33 делим на 3: 33 / 3 = 11
• 11 - простое число, делим на 11: 11 / 11 = 1

Таким образом, разложение числа 2376 на простые множители будет:

2376 = 2^3 * 3^3 * 11

Теперь перейдем к числу 3969.

• 3969 делим на 3: 3969 / 3 = 1323
• 1323 делим на 3: 1323 / 3 = 441
• 441 делим на 3: 441 / 3 = 147
• 147 делим на 3: 147 / 3 = 49
• 49 делим на 7: 49 / 7 = 7
• 7 - простое число, делим на 7: 7 / 7 = 1

Таким образом, разложение числа 3969 на простые множители будет:

3969 = 3^4 * 7^2

Шаг 2: Нахождение НОД и НОК

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем найти их НОД и НОК.

Наибольший общий делитель (НОД)

Чтобы найти НОД, берем минимальные степени всех общих простых множителей:

• 3: минимальная степень = 3 (в 2376 есть 3^3, в 3969 - 3^4)

Таким образом, НОД будет:

НОД(2376, 3969) = 3^3 = 27

Наименьшее общее кратное (НОК)

Чтобы найти НОК, берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2: максимальная степень = 3 (в 2376)
• 3: максимальная степень = 4 (в 3969)
• 7: максимальная степень = 2 (в 3969)
• 11: максимальная степень = 1 (в 2376)

Таким образом, НОК будет:

НОК(2376, 3969) = 2^3 * 3^4 * 7^2 * 11

Теперь можно вычислить НОК:

• 2^3 = 8
• 3^4 = 81
• 7^2 = 49
• 11 = 11

Теперь перемножим:

• 8 * 81 = 648
• 648 * 49 = 31872
• 31872 * 11 = 350592

Таким образом, НОК будет:

НОК(2376, 3969) = 350592

В итоге, мы получили:

• Разложение на простые множители: 2376 = 2^3 * 3^3 * 11, 3969 = 3^4 * 7^2
• Наибольший общий делитель (НОД) = 27
• Наименьшее общее кратное (НОК) = 350592