2024-11-22 01:13:21
Как можно разложить указанные числа на простые множители и доказать, что они взаимно простые? Вот числа для разложения:
- 36 и 35;
- 135 и 128;
- 49 и 72;
- 48 и 77;
- 28 и 121;
- 45 и 88.
Математика 7 класс Разложение на простые множители и взаимная простота чисел разложение на простые множители взаимно простые числа математика 7 класс простые множители доказательство взаимной простоты 36 и 35 135 и 128 49 и 72 48 и 77 28 и 121 45 и 88
2024-11-22 01:13:22
Ответ:
-
36 и 35:
- Чтобы разложить 36 на простые множители, мы можем воспользоваться делением: 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3. Итак, 36 = 2^2 × 3^2.
- Теперь разложим 35: 35 = 5 × 7. Это уже простые множители.
- Итак, множители 36: 2 и 3; множители 35: 5 и 7. Они не имеют общих делителей, следовательно, 36 и 35 взаимно простые.
-
135 и 128:
- Разложим 135: 135 = 27 × 5 = (3^3) × 5.
- Теперь разложим 128: 128 = 2^7.
- Множители 135: 3 и 5; множители 128: только 2. Они не имеют общих делителей, следовательно, 135 и 128 взаимно простые.
-
49 и 72:
- Разложим 49: 49 = 7 × 7 или 7^2.
- Теперь разложим 72: 72 = 8 × 9 = (2^3) × (3^2).
- Множители 49: только 7; множители 72: 2 и 3. Они не имеют общих делителей, следовательно, 49 и 72 взаимно простые.
-
48 и 77:
- Разложим 48: 48 = 16 × 3 = (2^4) × 3.
- Теперь разложим 77: 77 = 7 × 11. Это уже простые множители.
- Множители 48: 2 и 3; множители 77: 7 и 11. Они не имеют общих делителей, следовательно, 48 и 77 взаимно простые.
-
28 и 121:
- Разложим 28: 28 = 4 × 7 = (2^2) × 7.
- Теперь разложим 121: 121 = 11 × 11 = 11^2.
- Множители 28: 2 и 7; множители 121: только 11. Они не имеют общих делителей, следовательно, 28 и 121 взаимно простые.
-
45 и 88:
- Разложим 45: 45 = 9 × 5 = (3^2) × 5.
- Теперь разложим 88: 88 = 8 × 11 = (2^3) × 11.
- Множители 45: 3 и 5; множители 88: 2 и 11. Они не имеют общих делителей, следовательно, 45 и 88 взаимно простые.
Таким образом, мы разложили каждую пару чисел на простые множители и доказали, что они взаимно простые, так как у них нет общих делителей.