Для решения задачи о размещении чисел от 1 до 25 в квадрате 5 на 5, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали равнялась 65, мы можем использовать свойства магического квадрата.

Шаги решения:

1. Сначала нужно понять, что такое магический квадрат. Это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям равна одному и тому же числу.
2. В нашем случае, мы используем числа от 1 до 25. Сначала найдем сумму всех этих чисел. Сумма чисел от 1 до n вычисляется по формуле: n(n + 1)/2. Для n = 25 это будет 25 * 26 / 2 = 325.
3. Так как у нас квадрат 5 на 5, чтобы найти сумму, которая должна быть в каждой строке, столбце и диагонали, мы делим общую сумму на количество строк (или столбцов), то есть 325 / 5 = 65.
4. Теперь, чтобы разместить числа в квадрате, можно воспользоваться методом, известным как «метод Сиамского» или «метод магического квадрата». Начнем с центральной клетки и будем заполнять квадрат по определенным правилам:

• Поместите число 1 в центральную верхнюю клетку (2, 0) (где 0 - это начало отсчета).
• Далее, для каждого следующего числа перемещайтесь на одну клетку вверх и на одну вправо. Если выходите за пределы квадрата, то возвращайтесь с противоположной стороны.
• Если клетка уже занята, переместитесь вниз на одну клетку и продолжайте заполнять.

Следуя этим правилам, вы получите следующий магический квадрат:

• 17, 24, 1, 8, 15
• 23, 5, 7, 14, 16
• 4, 6, 13, 20, 22
• 10, 12, 19, 21, 3
• 11, 18, 25, 2, 9

Теперь проверим, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна 65:

• Сумма первой строки: 17 + 24 + 1 + 8 + 15 = 65
• Сумма второй строки: 23 + 5 + 7 + 14 + 16 = 65
• Сумма третьей строки: 4 + 6 + 13 + 20 + 22 = 65
• Сумма четвертой строки: 10 + 12 + 19 + 21 + 3 = 65
• Сумма пятой строки: 11 + 18 + 25 + 2 + 9 = 65

Аналогично можно проверить суммы в столбцах и диагоналях. Все они равны 65.

Таким образом, мы успешно разместили числа от 1 до 25 в квадрате 5 на 5 так, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали равнялась 65.