Как можно решить следующие математические задачи:

1. 73 + 33
2. 473 - 173
3. 13 + 23 + 33 + ... + 993
4. 23 + 43 + 63 + ... + 983
5. 23 + 13 + 33 - 23 + 43 - 33 + ... + 1013 - 1003
6. 13 + 33 + 53 + ... + 993

Математика 7 класс Сложение и вычитание натуральных чисел, арифметические последовательности решение математических задач сложение вычитание последовательности Арифметические операции математика 7 класс Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. 73 + 33

Чтобы решить эту задачу, мы просто складываем два числа:

• 73 + 33 = 106

Ответ: 106.

2. 473 - 173

Здесь нам нужно вычесть одно число из другого:

• 473 - 173 = 300

Ответ: 300.

3. 13 + 23 + 33 + ... + 993

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Здесь первый член a = 13, последний член l = 993, а разность d = 10.

Сначала найдем количество членов n:

• n = (l - a) / d + 1 = (993 - 13) / 10 + 1 = 98.

Теперь используем формулу для суммы первых n членов:

• S = n/2 * (a + l) = 98/2 * (13 + 993) = 49 * 1006 = 49394.

Ответ: 49394.

4. 23 + 43 + 63 + ... + 983

Это также сумма арифметической прогрессии. Первый член a = 23, последний член l = 983, разность d = 20.

Находим количество членов n:

• n = (l - a) / d + 1 = (983 - 23) / 20 + 1 = 49.

Теперь считаем сумму:

• S = n/2 * (a + l) = 49/2 * (23 + 983) = 49/2 * 1006 = 24694.

Ответ: 24694.

5. 23 + 13 + 33 - 23 + 43 - 33 + ... + 1013 - 1003

Здесь мы можем заметить, что каждое число в последовательности чередуется с вычитанием. Сложим все положительные и отрицательные части отдельно:

• Положительные: 23, 13, 33, 43, ..., 1013.
• Отрицательные: 23, 33, 43, ..., 1003.

Считаем каждую из сумм, как в предыдущих задачах, и затем вычтем одну из другой.

Это может быть немного сложнее, поэтому я рекомендую сначала найти сумму положительных и отрицательных чисел, а затем вычесть их.

6. 13 + 33 + 53 + ... + 993

Это снова сумма арифметической прогрессии. Первый член a = 13, последний член l = 993, разность d = 20.

Находим количество членов n:

• n = (l - a) / d + 1 = (993 - 13) / 20 + 1 = 50.

Теперь считаем сумму:

• S = n/2 * (a + l) = 50/2 * (13 + 993) = 25 * 1006 = 25150.

Ответ: 25150.

Таким образом, мы разобрали все задачи и получили ответы на каждую из них.