Как можно решить задачу, в которой 99 лошадей размещены в 15 конюшнях, и нужно доказать, что хотя бы в одной из конюшен находится нечётное количество лошадей?

Математика 7 класс Неравенства и четность/нечетность задача по математике 99 лошадей 15 конюшен нечетное количество доказательство задачи Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип, который называется "принцип Дирихле" или "принцип ящиков". Давайте разберем шаги решения подробнее:

1. Понять условия задачи: У нас есть 99 лошадей, которые размещены в 15 конюшнях. Нам нужно доказать, что хотя бы в одной из конюшен находится нечётное количество лошадей.
2. Определить возможные количества лошадей: Каждая конюшня может содержать любое количество лошадей от 0 и выше. Однако, так как у нас всего 99 лошадей, общее количество лошадей в конюшнях должно быть равно 99.
3. Рассмотреть четные и нечетные числа: Числа могут быть четными (0, 2, 4, 6, ...) или нечетными (1, 3, 5, ...). Если мы сложим несколько четных чисел, результат всегда будет четным. Если мы сложим нечетное количество нечетных чисел, результат будет нечетным, а если четное - четным.
4. Посчитать общее количество лошадей: Общее количество лошадей (99) является нечетным числом.
5. Предположить, что все конюшни содержат четное количество лошадей: Если бы в каждой из 15 конюшен было четное количество лошадей, то сумма лошадей во всех конюшнях также была бы четным числом. Например, если в каждой конюшне по 2 лошади, то 15 конюшен содержат 30 лошадей (что четно).
6. Прийти к противоречию: Но так как у нас 99 лошадей (что нечетное), это противоречит нашему предположению о том, что все конюшни содержат четное количество лошадей.
7. Вывод: Таким образом, по принципу Дирихле, хотя бы в одной из конюшен должно находиться нечётное количество лошадей, чтобы сумма всех лошадей оставалась нечетной.

Таким образом, мы доказали, что хотя бы в одной конюшне должно быть нечётное количество лошадей.