Как можно сократить десятичную дробь 3.5090909?

Математика 7 класс Сокращение десятичных дробей сокращение десятичной дроби десятичная дробь 3.5090909 математика 7 класс дроби сокращение дробей преобразование дробей учебник математики задачи по математике десятичные дроби 7 класс математика Новый

Чтобы сократить или преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, необходимо следовать следующим шагам:

1. Выделение периодической части: В данном случае у нас есть десятичная дробь 3.5090909..., где периодическая часть - это "09".
2. Обозначение дроби через переменную: Пусть x = 3.5090909...
3. Умножение на степень 10: Чтобы избавиться от периодической части, умножим x на 1000 (так как период состоит из двух цифр):
   • 1000x = 3509.090909...
4. Вычитание для устранения периода: Теперь вычтем из этого уравнения x = 3.5090909...:
   • 1000x - x = 3509.090909... - 3.5090909...
   • 999x = 3505.58
5. Решение уравнения: Разделим обе стороны уравнения на 999, чтобы найти x:
   • x = 3505.58 / 999
6. Сокращение дроби: Теперь нужно сократить дробь 3505.58 / 999. Для этого можно воспользоваться делением числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД равен 9:
   • 3505.58 ÷ 9 = 389.52
   • 999 ÷ 9 = 111
   • Таким образом, дробь сокращается до 389.52 / 111.

Таким образом, десятичная дробь 3.5090909... представляется в виде обыкновенной дроби 389.52 / 111. Однако, поскольку числитель и знаменатель не являются целыми числами, мы можем округлить их до ближайших целых чисел, если это необходимо.