Как можно вычислить корень из числа 21? Пожалуйста, объясни.

Математика 7 класс Квадратные корни вычисление корня корень из 21 математика 7 класс квадратный корень арифметика числовые операции объяснение корня Новый

Вычисление корня из числа 21 можно выполнить несколькими способами. Рассмотрим несколько из них:

1. Использование калькулятора:

• Самый простой способ - воспользоваться калькулятором. Многие калькуляторы имеют кнопку для вычисления квадратного корня, обозначаемую как "√".
• Введите число 21 и нажмите на кнопку "√". Вы получите приблизительный результат, который равен 4.58.

2. Приближенные методы:

• Если у вас нет калькулятора, можно использовать метод приближения. Начнем с того, что мы знаем, что 4 * 4 = 16 и 5 * 5 = 25. Это значит, что корень из 21 находится между 4 и 5.
• Теперь попробуем взять среднее значение между 4 и 5, то есть 4.5. Вычислим 4.5 * 4.5 = 20.25. Это меньше 21, значит, корень больше 4.5.
• Теперь попробуем 4.6. Вычисляем 4.6 * 4.6 = 21.16. Это больше 21, значит, корень меньше 4.6.
• Таким образом, мы можем заключить, что корень из 21 находится между 4.5 и 4.6.

3. Использование численных методов:

• Можно также использовать метод Ньютона (или метод касательных) для более точного вычисления корня. Этот метод требует более сложных вычислений, но дает более точный результат.
• Сначала выберем начальное приближение, например, 4.5. Затем будем использовать формулу: x_n+1 = (x_n + (21 / x_n)) / 2.
• Подставляя, получаем: x₁ = (4.5 + (21 / 4.5)) / 2 = (4.5 + 4.6667) / 2 = 4.5833.
• Можем повторить этот процесс, чтобы получить более точное значение.

Таким образом, корень из 21 можно вычислить как с помощью калькулятора, так и приближенно, используя различные методы. В любом случае, результат будет примерно равен 4.58.