Как можно вычислить наиболее удобным способом следующие суммы?

1. 6+12+18+...+90+96
2. 99-97+95-93+...+3-1

Математика 7 класс Суммы чисел и последовательности вычисление сумм удобные способы вычисления математика 7 класс суммы чисел арифметические последовательности Новый

Давайте разберем каждую из этих сумм по отдельности.

Первая сумма: 6 + 12 + 18 + ... + 90 + 96

Эта последовательность является арифметической прогрессией. Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член, последний член и количество членов.

• Первый член (a): 6
• Последний член (l): 96
• Разность (d): разность между членами прогрессии равна 6 (12 - 6 = 6).

Теперь найдем количество членов (n) в прогрессии. Для этого используем формулу:

n = (l - a) / d + 1

Подставим известные значения:

n = (96 - 6) / 6 + 1 = 90 / 6 + 1 = 15 + 1 = 16.

Теперь мы знаем, что в последовательности 16 членов. Теперь можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n / 2) * (a + l)

Подставим значения:

S = (16 / 2) * (6 + 96) = 8 * 102 = 816.

Таким образом, сумма 6 + 12 + 18 + ... + 90 + 96 равна 816.

Вторая сумма: 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 3 - 1

Эта последовательность также является арифметической, но с чередующимися знаками. Чтобы упростить вычисление, давайте сгруппируем пары:

• (99 - 97) + (95 - 93) + ... + (3 - 1)

Каждая пара дает 2:

99 - 97 = 2, 95 - 93 = 2, и так далее.

Теперь найдем количество таких пар. Последний элемент 3 - это не пара, поэтому мы должны учесть, что у нас есть 49 пар (первый член 99, последний 1, всего 50 членов):

Количество пар = 50 / 2 = 25.

Каждая пара дает 2, значит:

Сумма = 25 * 2 = 50.

Таким образом, сумма 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 3 - 1 равна 50.

Ответ: Первая сумма равна 816, вторая сумма равна 50.