Как можно вычислить площадь большего прямоугольника, если периметры двух похожих прямоугольников равны 36 см и 126 см, а одна из сторон меньшего прямоугольника равна 11 см?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника и подобные фигуры вычислить площадь прямоугольника периметры прямоугольников похожие прямоугольники сторона меньшего прямоугольника математика 7 класс Новый

Чтобы найти площадь большего прямоугольника, начнем с данных, которые у нас есть:

• Периметр меньшего прямоугольника = 36 см
• Периметр большего прямоугольника = 126 см
• Одна из сторон меньшего прямоугольника = 11 см

Сначала найдем вторую сторону меньшего прямоугольника. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2 * (a + b)

где P - периметр, a и b - стороны прямоугольника. Для меньшего прямоугольника:

36 = 2 * (11 + b)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

18 = 11 + b

Теперь вычтем 11 из обеих сторон:

b = 18 - 11 = 7 см

Теперь мы знаем обе стороны меньшего прямоугольника: 11 см и 7 см. Теперь найдем его площадь:

Площадь = a * b = 11 * 7 = 77 см²

Теперь перейдем к большему прямоугольнику. Поскольку прямоугольники похожи, то отношение их периметров равно отношению соответствующих сторон:

Периметр меньшего : Периметр большего = Сторона меньшего : Сторона большего

Подставим известные значения:

36 : 126 = 11 : x

Упростим отношение:

36/126 = 11/x

Упростим 36/126 до 2/7:

2/7 = 11/x

Теперь воспользуемся свойством пропорций и произведем перекрестное умножение:

2 * x = 7 * 11

2x = 77

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 77 / 2 = 38.5 см

Теперь у нас есть одна сторона большего прямоугольника. Найдем вторую сторону. Мы знаем, что стороны меньшего прямоугольника 11 см и 7 см, и мы нашли одну сторону большего прямоугольника, равную 38.5 см. Чтобы найти вторую сторону большего прямоугольника, используем то же отношение:

7/x' = 2/7

Где x' - вторая сторона большего прямоугольника. Перекрестное умножение даст:

7 * 7 = 2 * x'

49 = 2x'

Разделим обе стороны на 2:

x' = 49 / 2 = 24.5 см

Теперь у нас есть обе стороны большего прямоугольника: 38.5 см и 24.5 см. Найдем его площадь:

Площадь = 38.5 * 24.5

Теперь посчитаем это произведение:

Площадь = 943.25 см²

Таким образом, площадь большего прямоугольника равна 943.25 см².