Как можно вычислить площадь треугольника, если известны координаты его вершин X (-2; 4), Y (2; 8) и Z (10; 2)?

Математика 7 класс Площадь треугольника в координатах площадь треугольника координаты вершин вычисление площади математика 7 класс формула площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, зная координаты его вершин, можно воспользоваться формулой, основанной на координатах. Если у нас есть три вершины треугольника с координатами:

• X (x1, y1)
• Y (x2, y2)
• Z (x3, y3)

то площадь треугольника можно найти по следующей формуле:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Теперь подставим координаты вершин X (-2; 4), Y (2; 8) и Z (10; 2) в формулу:

• x1 = -2, y1 = 4
• x2 = 2, y2 = 8
• x3 = 10, y3 = 2

Теперь вычислим каждую часть формулы:

1. Сначала найдем y2 - y3: 8 - 2 = 6
2. Затем y3 - y1: 2 - 4 = -2
3. И y1 - y2: 4 - 8 = -4

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = 0.5 * |-2 * 6 + 2 * (-2) + 10 * (-4)|

Теперь вычислим каждую часть выражения:

1. -2 * 6 = -12
2. 2 * (-2) = -4
3. 10 * (-4) = -40

Теперь сложим эти значения:

-12 - 4 - 40 = -56

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * |-56| = 0.5 * 56 = 28

Таким образом, площадь треугольника, заданного вершинами X, Y и Z, равна 28 квадратных единиц.