Как можно заменить звездочки в числе 34*56*, чтобы оно делилось на 45?

Почему не существует наибольшего натурального числа, которое при делении на 7 дает остаток 3?

Математика 7 класс Делимость чисел и свойства натуральных чисел замена звёздочек делимость на 45 наибольшее натуральное число Остаток при делении на 7 математические задачи 7 класс Новый

Давайте разберем первую часть вашего вопроса о числе 34*56*, которое должно делиться на 45. Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9.

Шаг 1: Делимость на 5

• Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. В нашем числе последняя цифра - это звездочка. Значит, мы можем заменить звездочку на 0 или 5.

Шаг 2: Делимость на 9

• Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Посчитаем сумму известных цифр:
• 3 + 4 + 5 + 6 = 18. Теперь добавим к этой сумме значение звездочек.

Если последняя цифра (звездочка) равна 0, то сумма будет 18 + 0 = 18, которая делится на 9.

Если последняя цифра равна 5, то сумма будет 18 + 5 = 23, которая не делится на 9.

Теперь рассмотрим первую звездочку. Если мы заменим первую звездочку на 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 и добавим к 18, то нам нужно, чтобы результат делился на 9.

Сумма 18 + x (где x - это значение первой звездочки) должна делиться на 9. Это возможно, если x равно 0, 9, так как:

• 18 + 0 = 18 (делится на 9)
• 18 + 9 = 27 (делится на 9)

Таким образом, возможные замены звездочек:

• 34*560 (заменили обе звездочки на 0)
• 34*569 (заменили первую звездочку на 9 и последнюю на 0)

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса о наибольшем натуральном числе, которое при делении на 7 дает остаток 3.

Объяснение

• Если число делится на 7 с остатком 3, то можно записать его в виде: n = 7k + 3, где k - это целое число.
• Наибольшее натуральное число, которое можно получить, будет зависеть от значения k.
• Однако, если k увеличивается, n также будет увеличиваться, и мы можем продолжать это делать, не ограничивая себя, что означает, что наибольшего натурального числа не существует.

Таким образом, мы можем сказать, что наибольшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 3, не существует, потому что мы можем всегда увеличить k и получить большее значение n.