Давайте разберем, как можно записать двузначные и трёхзначные числа, которые могут быть представлены в виде произведения одинаковых простых множителей.

Двузначные числа – это числа от 10 до 99. Теперь рассмотрим, как они могут быть представлены в виде произведения одинаковых простых множителей:

1. Два одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть квадратом простого числа. Например:
• 2 * 2 = 4 (не подходит, так как не двузначное)
• 3 * 3 = 9 (не подходит)
• 5 * 5 = 25 (подходит)
• 7 * 7 = 49 (подходит)
• 11 * 11 = 121 (не подходит)
2. Таким образом, подходящие двузначные числа: 25 и 49.
3. Три одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть кубом простого числа. Например:
• 2 * 2 * 2 = 8 (не подходит)
• 3 * 3 * 3 = 27 (подходит)
• 5 * 5 * 5 = 125 (не подходит)
4. Таким образом, подходящее двузначное число: 27.
5. Четыре одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть четвёртой степенью простого числа. Например:
• 2 * 2 * 2 * 2 = 16 (подходит)
• 3 * 3 * 3 * 3 = 81 (подходит)
• 5 * 5 * 5 * 5 = 625 (не подходит)
6. Таким образом, подходящие двузначные числа: 16 и 81.

Теперь рассмотрим трёхзначные числа, которые могут быть представлены в виде произведения одинаковых простых множителей. Трёхзначные числа – это числа от 100 до 999.

1. Два одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть квадратом простого числа. Например:
• 10 * 10 = 100 (подходит)
• 11 * 11 = 121 (подходит)
• 12 * 12 = 144 (подходит)
• 13 * 13 = 169 (подходит)
• 14 * 14 = 196 (подходит)
• 15 * 15 = 225 (подходит)
• 16 * 16 = 256 (подходит)
• 17 * 17 = 289 (подходит)
• 18 * 18 = 324 (подходит)
• 19 * 19 = 361 (подходит)
• 20 * 20 = 400 (подходит)
• 21 * 21 = 441 (подходит)
• 22 * 22 = 484 (подходит)
• 23 * 23 = 529 (подходит)
• 24 * 24 = 576 (подходит)
• 25 * 25 = 625 (подходит)
• 26 * 26 = 676 (подходит)
• 27 * 27 = 729 (подходит)
• 28 * 28 = 784 (подходит)
• 29 * 29 = 841 (подходит)
• 30 * 30 = 900 (подходит)
• 31 * 31 = 961 (подходит)
2. Таким образом, подходящие трёхзначные числа: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
3. Три одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть кубом простого числа. Например:
• 4 * 4 * 4 = 64 (не подходит)
• 5 * 5 * 5 = 125 (подходит)
• 6 * 6 * 6 = 216 (подходит)
• 7 * 7 * 7 = 343 (подходит)
• 8 * 8 * 8 = 512 (подходит)
• 9 * 9 * 9 = 729 (подходит)
• 10 * 10 * 10 = 1000 (не подходит)
4. Таким образом, подходящие трёхзначные числа: 125, 216, 343, 512, 729.
5. Четыре одинаковых простых множителя: Это означает, что число должно быть четвёртой степенью простого числа. Например:
• 2 * 2 * 2 * 2 = 16 (не подходит)
• 3 * 3 * 3 * 3 = 81 (не подходит)
• 4 * 4 * 4 * 4 = 256 (подходит)
• 5 * 5 * 5 * 5 = 625 (подходит)
• 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 (не подходит)
6. Таким образом, подходящие трёхзначные числа: 256 и 625.

В итоге, мы нашли все двузначные и трёхзначные числа, которые могут быть представлены в виде произведения одинаковых простых множителей. Надеюсь, это объяснение было полезным!