Как начертить на клетчатой бумаге прямоугольник ABCD, длина которого 8 см, а ширина 6 см? Нужно провести отрезки AC и BD (диагонали) и измерить их длину. На сколько сантиметров сумма длин двух диагоналей меньше периметра прямоугольника?

Математика 7 класс Геометрия. Прямоугольники и их свойства математика 7 класс прямоугольник клетчатая бумага длина 8 см ширина 6 см диагонали отрезки AC отрезки BD измерение длины сумма длин диагоналей периметр прямоугольника геометрия задачи по геометрии учебные задания Новый

Чтобы начертить прямоугольник ABCD на клетчатой бумаге, следуйте этим шагам:

1. Определите масштаб: Если 1 клетка на бумаге соответствует 1 см, то длина прямоугольника будет 8 клеток, а ширина 6 клеток.
2. Нарисуйте прямоугольник: Начните с точки A (например, в левом нижнем углу). Отметьте точку B на 8 клеток вправо от A, точку C на 6 клеток вверх от B и точку D на 6 клеток вверх от A. Соедините точки, чтобы получить прямоугольник ABCD.

Теперь давайте проведем диагонали AC и BD:

1. Проведите отрезок AC: Соедините точки A и C прямой линией.
2. Проведите отрезок BD: Соедините точки B и D прямой линией.

Теперь измерим длину диагоналей:

• Длина диагонали AC можно найти по теореме Пифагора:
• AC = √(длина^2 + ширина^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
• Поскольку прямоугольник симметричен, длина диагонали BD также будет равна 10 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника ABCD:

• Периметр P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (8 см + 6 см) = 2 * 14 см = 28 см.

Теперь мы можем найти сумму длин диагоналей:

• AC + BD = 10 см + 10 см = 20 см.

Теперь вычтем сумму длин диагоналей из периметра:

• 28 см - 20 см = 8 см.

Ответ: Сумма длин двух диагоналей меньше периметра прямоугольника на 8 см.