Как найти длину диагонали прямоугольника, если разность длин двух соседних сторон равна 2 см, а площадь составляет 35 см²?

Математика 7 класс Площадь и свойства прямоугольника длина диагонали прямоугольника разность сторон площадь прямоугольника задача по математике решение задачи формула диагонали геометрия 7 класс математика Новый

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как x см, а другую сторону как y см. По условию задачи у нас есть две информации:

• Разность длин двух соседних сторон равна 2 см: y - x = 2.
• Площадь прямоугольника составляет 35 см²: x * y = 35.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения y - x = 2 выразим y через x: y = x + 2.
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение x * y = 35:
3. x * (x + 2) = 35.

Раскроем скобки:

x^2 + 2x = 35.

Теперь перенесем 35 в левую часть уравнения:

x^2 + 2x - 35 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -35.
• Подставим значения: D = 2^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-2 ± √144) / (2 * 1) = (-2 ± 12) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

• Первый корень: x = (10) / 2 = 5.
• Второй корень: x = (-14) / 2 = -7 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, длина одной стороны x = 5 см. Теперь подставим это значение в уравнение для y:

y = x + 2 = 5 + 2 = 7 см.

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: x = 5 см и y = 7 см.

Теперь можем найти длину диагонали прямоугольника. Для этого используем теорему Пифагора:

d = √(x^2 + y^2).

Подставляем значения:

d = √(5^2 + 7^2) = √(25 + 49) = √74.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет √74 см, что примерно равно 8.6 см.