Как найти длину каждой стороны треугольника ABC, если известно, что периметр треугольника равен 64 см, сторона AB меньше стороны AC на 7 см, но больше стороны BC на 12 см?

Математика 7 класс Решение задач на периметр треугольника длина стороны треугольника треугольник ABC периметр треугольника 7 класс математика стороны треугольника задача на треугольник система уравнений решение задачи геометрия свойства треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим длины сторон:

• AB = a
• BC = b
• AC = c

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника ABC равен 64 см, то есть: a + b + c = 64.
• Сторона AB меньше стороны AC на 7 см: a = c - 7.
• Сторона AB больше стороны BC на 12 см: a = b + 12.

Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем использовать для нахождения значений a, b и c.

1. Подставим выражение для a из второго уравнения в первое:

(c - 7) + b + c = 64

Соберем подобные члены:

2c + b - 7 = 64

Добавим 7 к обеим частям уравнения:

2c + b = 71

2. Теперь подставим выражение для a из третьего уравнения в первое:

(b + 12) + b + c = 64

Соберем подобные члены:

2b + c + 12 = 64

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

2b + c = 52

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2c + b = 71
• 2b + c = 52

3. Выразим b из первого уравнения:

b = 71 - 2c

4. Подставим это значение b во второе уравнение:

2(71 - 2c) + c = 52

Раскроем скобки:

142 - 4c + c = 52

Соберем подобные члены:

142 - 3c = 52

Вычтем 142 из обеих частей уравнения:

-3c = 52 - 142

-3c = -90

Разделим обе части на -3:

c = 30

5. Теперь, когда мы нашли c, подставим это значение обратно, чтобы найти a и b:

Используем выражение для b:

b = 71 - 2*30 = 71 - 60 = 11

Теперь найдем a:

a = b + 12 = 11 + 12 = 23

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника:

• AB (a) = 23 см
• BC (b) = 11 см
• AC (c) = 30 см

Итак, длины сторон треугольника ABC равны:

AB = 23 см, BC = 11 см, AC = 30 см.