Как найти длины двух средних линий треугольника, если известно, что их отношение составляет 3 к 5, а сумма длин сторон, параллельных им, равна 48 см?

Математика 7 класс Средние линии треугольника длина средних линий треугольника отношение средних линий сумма сторон треугольника задачи по математике 7 класс решение задач по треугольникам Новый

Для решения задачи нам нужно найти длины двух средних линий треугольника, зная их отношение и сумму длин сторон, параллельных им.

Обозначим длины средних линий как:

• x - длина первой средней линии,
• y - длина второй средней линии.

Из условия задачи мы знаем:

• Отношение длин средних линий: x:y = 3:5.
• Сумма длин сторон, параллельных им: x + y = 48 см.

Сначала выразим одну из переменных через другую, используя отношение:

• Пусть x = 3k, где k - некоторый коэффициент.
• Тогда y = 5k.

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

3k + 5k = 48.

Сложим подобные слагаемые:

8k = 48.

Теперь найдем k:

k = 48 / 8 = 6.

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти x и y:

• x = 3k = 3 * 6 = 18 см,
• y = 5k = 5 * 6 = 30 см.

Таким образом, длины двух средних линий треугольника составляют:

• 18 см - первая средняя линия,
• 30 см - вторая средняя линия.

Ответ: длины средних линий равны 18 см и 30 см.