Как найти координаты точки пересечения отрезка АВ и луча CD, если заданы следующие точки на координатной плоскости:

• А(-9;0)
• В(5; -6)
• С(8; 5)
• D(2; -1)

Запишите координаты точки пересечения.

Математика 7 класс Геометрия на координатной плоскости координаты точки пересечения отрезок АВ луч CD координатная плоскость 7 класс математика задачи на координаты геометрия аналитическая геометрия пересечение отрезков решение задач координаты точек Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка АВ и луча CD, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с определения уравнений для обеих линий.

1. Определим уравнение линии, проходящей через точки А и В.

Точки А и В имеют координаты А(-9; 0) и В(5; -6). Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) этой линии, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Где (x1, y1) = (-9, 0), (x2, y2) = (5, -6).

Подставим значения:

k = (-6 - 0) / (5 - (-9)) = -6 / 14 = -3 / 7.

2. Запишем уравнение прямой через точку А.

Используя точку А и наклон, мы можем записать уравнение прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1).

Подставляем координаты точки А:

y - 0 = (-3/7)(x + 9).

Упрощаем уравнение:

y = (-3/7)x - 27/7.

3. Определим уравнение луча CD.

Теперь найдем уравнение для луча CD, где точки C и D имеют координаты C(8; 5) и D(2; -1).

Сначала найдем наклон для этой линии:

k = (-1 - 5) / (2 - 8) = -6 / -6 = 1.

Теперь запишем уравнение, используя точку C:

y - 5 = 1(x - 8).

Упрощаем:

y = x - 3.

4. Найдем точку пересечения.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (-3/7)x - 27/7 (для отрезка АВ)
• y = x - 3 (для луча CD)

Приравняем их:

(-3/7)x - 27/7 = x - 3.

Умножим все на 7, чтобы избавиться от дробей:

-3x - 27 = 7x - 21.

Соберем все x в одной части:

-3x - 7x = -21 + 27.

-10x = 6.

x = -6/10 = -3/5.

5. Найдем y, подставив x в одно из уравнений.

Используем уравнение луча CD:

y = -3/5 - 3 = -3/5 - 15/5 = -18/5.

Итак, точка пересечения отрезка АВ и луча CD имеет координаты:

(-3/5; -18/5).