Как найти косинус наименьшего угла треугольника АВС, если даны координаты вершин А(-2;2), B(3;2), С(3;-1)?

Математика 7 класс Треугольники и тригонометрия косинус угла треугольника координаты вершин треугольник ABC нахождение косинуса углы треугольника математика 7 класс Новый

Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника ABC, нам нужно сначала определить длины сторон треугольника с помощью координат его вершин. Вершины треугольника заданы следующими координатами:

• A(-2; 2)
• B(3; 2)
• C(3; -1)

Теперь найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC.

1. Длина стороны AB:

Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты A и B:

AB = √((3 - (-2))² + (2 - 2)²) = √((3 + 2)² + 0²) = √(5²) = 5

2. Длина стороны BC:

Теперь найдем BC:

BC = √((3 - 3)² + (-1 - 2)²) = √(0² + (-3)²) = √(9) = 3

3. Длина стороны AC:

Теперь найдем AC:

AC = √((-2 - 3)² + (2 - (-1))²) = √((-5)² + (3)²) = √(25 + 9) = √(34)

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB = 5
• BC = 3
• AC = √34

Следующий шаг - определить наименьший угол треугольника. Обычно наименьший угол противоположен наименьшей стороне. В нашем случае:

• Наименьшая сторона - BC = 3

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла A, который противоположен стороне BC:

Согласно теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c - сторона, противоположная углу (в нашем случае BC = 3),
• a и b - другие две стороны (AB и AC).

Подставим значения:

3² = 5² + (√34)² - 2 * 5 * √34 * cos(A)

9 = 25 + 34 - 10√34 * cos(A)

9 = 59 - 10√34 * cos(A)

Теперь решим уравнение для cos(A):

10√34 * cos(A) = 59 - 9

10√34 * cos(A) = 50

cos(A) = 50 / (10√34)

cos(A) = 5 / √34

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника ABC равен 5 / √34.