Как найти квадрат многочлена (5u^8-3u^7-10u^9) и записать его в стандартном виде?

Математика 7 класс Квадрат многочлена квадрат многочлена стандартный вид 7 класс математика нахождение квадрата многочлен 5u^8 многочлен 3u^7 многочлен 10u^9 Новый

Чтобы найти квадрат многочлена, нужно умножить многочлен сам на себя. В данном случае наш многочлен выглядит так:

5u^8 - 3u^7 - 10u^9

Теперь мы можем записать его квадрат:

(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)²

Для этого воспользуемся формулой (a - b - c)², которая равна:

a² - 2ab - 2ac + b² + 2bc + c²

В нашем случае:

• a = 5u^8
• b = -3u^7
• c = -10u^9

Теперь подставим значения:

1. a² = (5u^8)² = 25u^{16}
2. b² = (-3u^7)² = 9u^{14}
3. c² = (-10u^9)² = 100u^{18}
4. -2ab = -2 * (5u^8) * (-3u^7) = 30u^{15}
5. -2ac = -2 * (5u^8) * (-10u^9) = 100u^{17}
6. 2bc = 2 * (-3u^7) * (-10u^9) = 60u^{16}

Теперь соберем все эти части вместе:

(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)² = 25u^{16} + 9u^{14} + 100u^{18} + 30u^{15} + 100u^{17} + 60u^{16}

Теперь нужно упорядочить полученные члены по убыванию степеней:

100u^{18} + 100u^{17} + 30u^{15} + 25u^{16} + 60u^{16} + 9u^{14}

Сложим подобные члены:

• 100u^{18}
• 100u^{17}
• (25u^{16} + 60u^{16}) = 85u^{16}
• 30u^{15}
• 9u^{14}

Таким образом, в стандартном виде квадрат многочлена будет выглядеть так:

100u^{18} + 100u^{17} + 85u^{16} + 30u^{15} + 9u^{14}

Это и есть ответ на наш вопрос!