Как найти наибольший общий делитель для следующих разложений чисел a и b?

1. a = 2.2.3.5, b = 2.3.3
2. a = 2 · 3 · 3 · 11, b = 2 · 2 · 5 · 11
3. a = 2.2.5.7, b = 2.7.11
4. a = 2 • 2 • 2 • 3 • 3, b = 5 - 7 - 11

Решите, пожалуйста, желательно в тетради, то есть фото.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и разложение на множители наибольший общий делитель разложение чисел математика 7 класс решение задач делимость чисел примеры НОД математические операции дроби и делители Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нам нужно использовать их разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый случай по порядку.

1. Для a = 2.2.3.5 и b = 2.3.3:
   • Разложим числа на простые множители:
   • a = 2^2 * 3^1 * 5^1
   • b = 2^1 * 3^2
   • Теперь находим минимальные степени каждого общего простого множителя:
   • 2: минимальная степень 1 (из b)
   • 3: минимальная степень 1 (из a)
   • 5: не встречается в b, поэтому его не берем.
   • Теперь перемножаем:
   • НОД(a, b) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.
2. Для a = 2 · 3 · 3 · 11 и b = 2 · 2 · 5 · 11:
   • Разложим числа:
   • a = 2^1 * 3^2 * 11^1
   • b = 2^2 * 5^1 * 11^1
   • Находим минимальные степени:
   • 2: минимальная степень 1 (из a)
   • 3: не встречается в b, пропускаем.
   • 5: не встречается в a, пропускаем.
   • 11: минимальная степень 1 (из a и b).
   • Перемножаем:
   • НОД(a, b) = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22.
3. Для a = 2.2.5.7 и b = 2.7.11:
   • Разложим числа:
   • a = 2^2 * 5^1 * 7^1
   • b = 2^1 * 7^1 * 11^1
   • Находим минимальные степени:
   • 2: минимальная степень 1 (из b)
   • 5: не встречается в b, пропускаем.
   • 7: минимальная степень 1 (из a и b).
   • 11: не встречается в a, пропускаем.
   • Перемножаем:
   • НОД(a, b) = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.
4. Для a = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 и b = 5 - 7 - 11:
   • Разложим числа:
   • a = 2^3 * 3^2
   • b = 5^1 * 7^1 * 11^1 (разложение на простые множители).
   • Находим минимальные степени:
   • 2: не встречается в b, пропускаем.
   • 3: не встречается в b, пропускаем.
   • 5: не встречается в a, пропускаем.
   • 7: не встречается в a, пропускаем.
   • 11: не встречается в a, пропускаем.
   • Так как нет общих множителей, то НОД(a, b) = 1.

Таким образом, результаты:

• НОД(a, b) для первого случая = 6
• НОД(a, b) для второго случая = 22
• НОД(a, b) для третьего случая = 14
• НОД(a, b) для четвертого случая = 1