2025-09-04 04:45:20
Как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 80, если известно, что НОД(48, 80) = 16, и как сократить дробь 80/48 на 16?
Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и сокращение дробей наибольший общий делитель НОД сокращение дроби дробь 80/48 математические операции числа 48 и 80
2025-09-04 04:45:33
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 80, можно воспользоваться несколькими методами. В данном случае мы уже знаем, что НОД(48, 80) = 16. Но давайте рассмотрим, как это можно было бы сделать, а затем перейдем к сокращению дроби.
Шаги для нахождения НОД:
- Разложение на простые множители:
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
- 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2^4 × 5
- Выбор общих множителей:
- Общие множители - это 2 в степени 4, так как это наибольшая степень двойки, которая встречается в разложении обоих чисел.
- Вычисление НОД:
- Таким образом, НОД(48, 80) = 2^4 = 16.
Теперь давайте посмотрим, как сократить дробь 80/48 на 16.
Шаги для сокращения дроби:
- Запишите дробь: 80/48.
- Разделите числитель и знаменатель на НОД:
- Числитель: 80 ÷ 16 = 5.
- Знаменатель: 48 ÷ 16 = 3.
- Запишите сокращенную дробь:
- Таким образом, 80/48 сокращается до 5/3.
В итоге, НОД(48, 80) = 16, и дробь 80/48 сокращается до 5/3.