Как найти периметр прямоугольника, если его длина превышает ширину на 13 см, а площадь составляет 140 см в квадрате?

Математика 7 класс Задачи на нахождение периметра и площади прямоугольника периметр прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника задачи по математике геометрия 7 класс решение задач по периметру Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Давайте обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l.

Согласно условию задачи, длина превышает ширину на 13 см, то есть:

• l = w + 13

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 140 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина × ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

• w × l = 140

Теперь подставим выражение для длины l из первого уравнения:

• w × (w + 13) = 140

Теперь раскроем скобки:

• w² + 13w = 140

Переносим 140 влево, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:

• w² + 13w - 140 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 13, c = -140. Подставляем значения:

• D = 13² - 4 × 1 × (-140)
• D = 169 + 560 = 729

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

• w = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• w = (-13 ± √729) / 2
• w = (-13 ± 27) / 2

Теперь решим для двух случаев:

• w₁ = (14) / 2 = 7
• w₂ = (-40) / 2 = -20
(это значение нам не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина w = 7 см. Теперь найдем длину:

• l = w + 13 = 7 + 13 = 20 см

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:

• P = 2 × (l + w)

Подставляем наши значения:

• P = 2 × (20 + 7) = 2 × 27 = 54 см

Итак, периметр прямоугольника составляет 54 см.