Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, нужно учитывать площадь основания и площадь боковых сторон призмы. Давайте разберем это по шагам.

Основание призмы – это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Где основание – это одна из сторон треугольника, а высота – это перпендикулярная к основанию сторона.

Боковые стороны призмы – это прямоугольники. Каждая боковая сторона призмы имеет одну сторону равную высоте призмы, а другую сторону равную стороне основания треугольника. Если у нас три стороны прямоугольного треугольника (a, b и c – гипотенуза), то у нас будет три боковые стороны:

• Прямоугольник с одной стороной a и высотой h (P1 = a * h)
• Прямоугольник с одной стороной b и высотой h (P2 = b * h)
• Прямоугольник с одной стороной c (гипотенуза) и высотой h (P3 = c * h)

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площади боковых сторон:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + P1 + P2 + P3

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник с основанием 3 см и высотой 4 см, и высота призмы равна 5 см.

1. Сначала найдем площадь основания:

Площадь = (3 * 4) / 2 = 6 см²

2. Теперь найдем площади боковых сторон:
• P1 = 3 * 5 = 15 см²
• P2 = 4 * 5 = 20 см²
• Для гипотенузы c, сначала найдем ее длину по теореме Пифагора: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см. Тогда P3 = 5 * 5 = 25 см²
3. Теперь сложим все площади:

Полная площадь поверхности = 6 + 15 + 20 + 25 = 66 см²

Таким образом, полная площадь поверхности данной призмы составляет 66 см².