Как найти сумму всех трехзначных чисел, которые кратны одновременно 49 и 9?

Математика 7 класс Сумма последовательных чисел и кратность сумма трехзначных чисел кратные 49 и 9 математика 7 класс задачи на кратность арифметические последовательности сумма чисел кратные 49 кратные 9 трёхзначные числа математические задачи решение задач по математике Новый

Давайте разберемся, как найти сумму всех трехзначных чисел, которые одновременно кратны 49 и 9.

Первым шагом нам нужно определить, какое минимальное и максимальное трехзначное число подходит под наши условия. Трехзначными числами считаются числа от 100 до 999.

Теперь найдем наименьшее трехзначное число, которое кратно 49:

• Делим 100 на 49 и округляем вверх: 100 / 49 ≈ 2.04, округляем до 3.
• Умножаем 49 на 3: 49 * 3 = 147.

Таким образом, минимальное трехзначное число, кратное 49, это 147.

Теперь найдем наибольшее трехзначное число, кратное 49:

• Делим 999 на 49 и округляем вниз: 999 / 49 ≈ 20.36, округляем до 20.
• Умножаем 49 на 20: 49 * 20 = 980.

Следовательно, максимальное трехзначное число, кратное 49, это 980.

Теперь перейдем к нахождению чисел, которые кратны одновременно 49 и 9. Для этого определим наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел:

• 49 можно представить как 7 * 7.
• 9 можно представить как 3 * 3.
• Следовательно, НОК(49, 9) = 49 * 9 / НОД(49, 9) = 441.

Теперь мы знаем, что все числа, кратные 441, также будут кратны и 49, и 9.

Определим теперь трехзначные числа, кратные 441:

• Первое трехзначное число кратное 441 - это 441.
• Теперь найдем следующее: 441 + 441 = 882.
• Проверим, 882 - это трехзначное число!

Теперь у нас есть два числа, которые кратны 49 и 9: 441 и 882.

Теперь найдем их сумму:

• 441 + 882 = 1323.

Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, которые кратны одновременно 49 и 9, равна 1323.