Как найти все двузначные числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы?

Математика 7 класс Двузначные числа и их свойства Двузначные числа математика 7 класс последняя цифра больше своей последней цифры условия задачи решение задачи математическая задача алгебра числовые отношения разность цифр анализ чисел Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы). Нам нужно найти такие числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы.

Сформулируем условие задачи в виде уравнения:

• Число: 10a + b
• Последняя цифра: b
• Во сколько раз последняя цифра больше единицы: b / 1 = b
• Число больше своей последней цифры в b раз: 10a + b = b * b

Теперь решим уравнение 10a + b = b^2:

1. Перенесем все члены в одну сторону: b^2 - 10a - b = 0.
2. Это квадратное уравнение относительно b. Решим его для каждого значения a от 1 до 9 (так как a - это цифра десятков).

Теперь давайте решим это уравнение для каждого возможного значения a:

• Для a = 1: b^2 - b - 10 = 0
• Для a = 2: b^2 - b - 20 = 0
• Для a = 3: b^2 - b - 30 = 0
• Продолжим так до a = 9.

Решим каждое из этих уравнений методом подбора, так как b - это цифра от 0 до 9:

• Для a = 1: b^2 - b - 10 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 2: b^2 - b - 20 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 3: b^2 - b - 30 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 4: b^2 - b - 40 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 5: b^2 - b - 50 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 6: b^2 - b - 60 = 0 не имеет целочисленных решений для b в диапазоне от 0 до 9.
• Для a = 7: b^2 - b - 70 = 0 имеет решение b = 10, но это не цифра.
• Для a = 8: b^2 - b - 80 = 0 имеет решение b = 9. Проверяем: 10*8 + 9 = 89, а 9^2 = 81. Условие не выполняется.
• Для a = 9: b^2 - b - 90 = 0 имеет решение b = 10, но это не цифра.

Таким образом, в данном случае нет двузначных чисел, которые бы удовлетворяли условиям задачи.