Как определить десятичную дробь с точностью до сотых и рассчитать их абсолютную и относительную погрешность для дробей 2/7 и 2 целых 3/11?

Математика 7 класс Десятичные дроби и погрешности десятичная дробь точность до сотых абсолютная погрешность относительная погрешность дроби 2/7 дроби 2 3/11 Новый

Чтобы определить десятичную дробь с точностью до сотых, нам нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Затем мы можем рассчитать абсолютную и относительную погрешность.

Рассмотрим дробь 2/7:

1. Выполним деление: 2 делим на 7. Получаем 0.285714285714..., что в округленном виде до сотых будет 0.29.
2. Теперь найдем абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность определяется как разность между точным значением и округленным значением. Точное значение 0.285714..., округленное значение 0.29.
3. Абсолютная погрешность = |0.285714 - 0.29| = 0.004286.
4. Теперь найдем относительную погрешность. Она рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к точному значению.
5. Относительная погрешность = (0.004286 / 0.285714) * 100% ≈ 1.5%.

Теперь рассмотрим дробь 2 целых 3/11:

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2 целых 3/11 = (2 * 11 + 3) / 11 = 25/11.
2. Теперь выполним деление: 25 делим на 11. Получаем 2.27272727..., что в округленном виде до сотых будет 2.27.
3. Теперь найдем абсолютную погрешность. Точное значение 2.272727..., округленное значение 2.27.
4. Абсолютная погрешность = |2.272727 - 2.27| = 0.002727.
5. Теперь найдем относительную погрешность. Она рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к точному значению.
6. Относительная погрешность = (0.002727 / 2.272727) * 100% ≈ 0.12%.

В итоге мы получили:

• Для дроби 2/7:
  • Десятичная дробь: 0.29
  • Абсолютная погрешность: 0.004286
  • Относительная погрешность: 1.5%
• Для дроби 2 целых 3/11:
  • Десятичная дробь: 2.27
  • Абсолютная погрешность: 0.002727
  • Относительная погрешность: 0.12%