Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0,46(65) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим состав дроби: Дробь 0,46(65) состоит из целой части и периодической части. Здесь целая часть равна 0,46, а периодическая часть - это 65.
2. Запишем дробь с целой частью: Мы можем представить 0,46 как 46/100. Таким образом, у нас есть:
   • Целая часть: 0,46 = 46/100
3. Переведем периодическую часть: Периодическая часть 0,00656565... (где 65 повторяется) может быть представлена как x = 0,00656565...
4. Умножим на 1000: Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от периодической части:
   • 1000x = 6,565656...
5. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы получить:
   • 100x = 0,656565...
6. Вычтем уравнения: Теперь вычтем второе уравнение из первого:
   • 1000x - 100x = 6,565656... - 0,656565...
   • 900x = 5,9
7. Решим уравнение: Теперь найдем x:
   • x = 5,9 / 900 = 59 / 9000
8. Сложим целую и периодическую части: Теперь сложим 46/100 и 59/9000. Для этого найдем общий знаменатель:
   • Общий знаменатель для 100 и 9000 равен 9000.
   • 46/100 = (46 * 90) / (100 * 90) = 4140 / 9000.
9. Сложим дроби: Теперь сложим 4140/9000 и 59/9000:
   • 4140/9000 + 59/9000 = (4140 + 59) / 9000 = 4199 / 9000.
10. Упростим дробь: Теперь нужно проверить, можно ли упростить дробь 4199/9000. 4199 является простым числом и не делится на 9000, следовательно, дробь уже в простейшем виде.

Ответ: Смешанная периодическая дробь 0,46(65) в обыкновенной дроби равна 4199/9000.