Как правильно решить уравнение с двумя неизвестными?

Математика 7 класс Уравнения с двумя неизвестными решение уравнения два неизвестных математика 7 класс алгебра системы уравнений Новый

Решение уравнения с двумя неизвестными может показаться сложным, но на самом деле это довольно просто, если следовать определённым шагам. Рассмотрим, как решать такие уравнения на примере.

Предположим, у нас есть система уравнений:

• 1) 2x + 3y = 6
• 2) x - y = 1

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, из второго уравнения x - y = 1 выразим x:
• x = y + 1
2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:
• 2(y + 1) + 3y = 6
3. Раскроем скобки:
• 2y + 2 + 3y = 6
4. Соберем подобные члены:
• 5y + 2 = 6
5. Теперь решим это уравнение для y:
• 5y = 6 - 2
• 5y = 4
• y = 4/5
6. Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в выражение для x:
• x = (4/5) + 1 = 4/5 + 5/5 = 9/5
7. Итак, мы получили решение: x = 9/5, y = 4/5.

Метод сложения:

1. Для начала мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед y стали одинаковыми:
• 3(x - y) = 3
• 3x - 3y = 3
2. Теперь у нас система:
• 1) 2x + 3y = 6
• 2) 3x - 3y = 3
3. Теперь сложим оба уравнения:
• (2x + 3y) + (3x - 3y) = 6 + 3
• 5x = 9
4. Решим это уравнение для x:
• x = 9/5
5. Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:
• 9/5 - y = 1
6. Решим это уравнение для y:
• y = 9/5 - 1 = 9/5 - 5/5 = 4/5
7. Таким образом, мы снова получили: x = 9/5, y = 4/5.

Таким образом, мы рассмотрели два метода решения системы уравнений с двумя неизвестными. Вы можете использовать любой из них в зависимости от того, какой вам кажется более удобным. Главное — быть внимательным и аккуратным в расчетах!