2025-05-10 07:44:34
Как представить в виде обыкновенной дроби бесконечно периодическую десятичную дробь x = -0,1(22)?
Математика 7 класс Бесконечно периодические дроби бесконечно периодическая дробь обыкновенная дробь математика 7 класс преобразование дробей десятичные дроби
2025-05-10 07:44:40
Для того чтобы представить бесконечно периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, давайте рассмотрим дробь x = -0,1(22). Здесь "1" - это не периодическая часть, а "22" - это периодическая часть, которая повторяется бесконечно.
Шаги решения:
- Обозначим дробь: Пусть x = -0,1(22).
- Убираем период: Для этого умножим обе стороны уравнения на 100, так как период состоит из двух цифр (22). Получим: 100x = -10,12222...
- Теперь уберем не периодическую часть: Умножим исходное уравнение на 10: 10x = -1,12222...
- Теперь вычтем второе уравнение из первого:
100x - 10x = -10,12222... - (-1,12222...)
90x = -10 + 1
90x = -9
- Решим уравнение для x:
x = -9 / 90
- Упростим дробь: -9 и 90 имеют общий делитель 9. Делим числитель и знаменатель на 9:
x = -1 / 10
Таким образом, бесконечно периодическая десятичная дробь x = -0,1(22) в виде обыкновенной дроби равна -1/10.
