Как представить в виде обыкновенной дроби бесконечно периодическую десятичную дробь x = -0,1(22)?

Математика 7 класс Бесконечно периодические дроби бесконечно периодическая дробь обыкновенная дробь математика 7 класс преобразование дробей десятичные дроби Новый

Для того чтобы представить бесконечно периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, давайте рассмотрим дробь x = -0,1(22). Здесь "1" - это не периодическая часть, а "22" - это периодическая часть, которая повторяется бесконечно.

Шаги решения:

1. Обозначим дробь: Пусть x = -0,1(22).
2. Убираем период: Для этого умножим обе стороны уравнения на 100, так как период состоит из двух цифр (22). Получим: 100x = -10,12222...
3. Теперь уберем не периодическую часть: Умножим исходное уравнение на 10: 10x = -1,12222...
4. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

<p>100x - 10x = -10,12222... - (-1,12222...)</p>
<p>90x = -10 + 1</p>
<p>90x = -9</p>

5. Решим уравнение для x:

<p>x = -9 / 90</p>

6. Упростим дробь: -9 и 90 имеют общий делитель 9. Делим числитель и знаменатель на 9:

<p>x = -1 / 10</p>

Таким образом, бесконечно периодическая десятичная дробь x = -0,1(22) в виде обыкновенной дроби равна -1/10.