Как преобразовать бесконечную периодическую дробь 3, 1(6) в обыкновенную дробь? Прошу сделать это быстро, дам 30 баллов.

Математика 7 класс Преобразование бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь преобразование дроби обыкновенная дробь математика 7 класс Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь 3,1(6) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 3,16666..., где 6 - это период.
2. Уберем целую часть: Разделим x на целую и дробную части:
   • Целая часть: 3
   • Дробная часть: 0,16666... = 0,1(6)
3. Преобразуем дробную часть: Обозначим y = 0,16666...
   • Умножим y на 10: 10y = 1,6666...
   • Теперь вычтем y из 10y:
     • 10y - y = 1,6666... - 0,16666...
     • 9y = 1,5
   • Решим уравнение:
     • y = 1,5 / 9 = 1/6
4. Теперь вернемся к x: x = 3 + y = 3 + 1/6
5. Приведем к общему знаменателю:
   • 3 = 18/6, поэтому x = 18/6 + 1/6 = 19/6

Ответ: Бесконечная периодическая дробь 3,1(6) преобразуется в обыкновенную дробь 19/6.