Как преобразовать обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и найти ее период? Приведите примеры:

1. 2;
2. 1;
3. 51%;
4. 10;
5. 10112.

Также запишите бесконечную периодическую десятичную дробь и соответствующую обыкновенную дробь:

1. 2, 3(6);
2. 3,(41);
3. 3,2(12);
4. 5,20(6);
5. 30,23(83).

Математика 7 класс Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби преобразование дроби бесконечная периодическая дробь десятичная дробь примеры дробей математика 7 класс Новый

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс на примерах и объясним, как находить период.

Шаги преобразования обыкновенной дроби в десятичную дробь:

1. Разделите числитель на знаменатель.
2. Если результат деления заканчивается, то дробь является конечной десятичной.
3. Если результат деления продолжается и начинает повторяться, то дробь является бесконечной периодической.

Примеры:

• Для дроби 2:
  • 2 = 2/1 = 2,0 (конечная дробь).
• Для дроби 1:
  • 1 = 1/1 = 1,0 (конечная дробь).
• Для дроби 51%:
  • 51% = 51/100 = 0,51 (конечная дробь).
• Для дроби 10:
  • 10 = 10/1 = 10,0 (конечная дробь).
• Для дроби 10112:
  • 10112 = 10112/1 = 10112,0 (конечная дробь).

Теперь перейдем к преобразованию бесконечных периодических дробей в обыкновенные:

Для преобразования десятичной дроби с периодом в обыкновенную дробь, используйте следующий метод:

1. Обозначьте дробь как x.
2. Умножьте x на 10 в степени, равной количеству знаков перед периодом.
3. Умножьте x на 10 в степени, равной количеству знаков в периоде, и вычтите первое уравнение из второго.
4. Решите полученное уравнение для x.

Примеры:

• Для 2,3(6):
  • Обозначим x = 2,366666...
  • 10x = 23,66666...
  • 100x = 236,6666...
  • Вычтем: 100x - 10x = 236,6666... - 23,6666...
  • Получаем 90x = 213, а значит x = 213/90.
• Для 3,(41):
  • x = 3,414141...
  • 100x = 341,4141...
  • Вычтем: 100x - x = 341,4141... - 3,4141...
  • Получаем 99x = 338, а значит x = 338/99.
• Для 3,2(12):
  • x = 3,201212...
  • 10x = 32,01212...
  • 100x = 320,1212...
  • Вычтем: 100x - 10x = 320,1212... - 32,01212...
  • Получаем 90x = 288, а значит x = 288/90.
• Для 5,20(6):
  • x = 5,206666...
  • 10x = 52,06666...
  • 100x = 520,6666...
  • Вычтем: 100x - 10x = 520,6666... - 52,06666...
  • Получаем 90x = 468, а значит x = 468/90.
• Для 30,23(83):
  • x = 30,2383838...
  • 1000x = 30238,3838...
  • 10x = 302,3838...
  • Вычтем: 1000x - 10x = 30238,3838... - 302,3838...
  • Получаем 990x = 29936, а значит x = 29936/990.

Таким образом, мы можем преобразовать обыкновенные дроби в бесконечные периодические десятичные дроби и наоборот, находя их период и представляя в виде обыкновенной дроби.