Привет! Давай разберёмся, как преобразовать смешанные периодические дроби в обыкновенные. Это не так уж сложно, если следовать нескольким шагам. Вот как это делается:

1. 2,1(6):
• Сначала отделим целую часть: 2.
• Теперь разберём дробную часть: 0,1(6) – это 0,1666…
• Запишем 0,1(6) как обыкновенную дробь. Для этого:
  • 0,1 = 1/10.
  • 0,0(6) = 6/90 (потому что 6 повторяется).
• Теперь сложим: 1/10 + 6/90. Приведём к общему знаменателю (90):
  • 1/10 = 9/90.
• Теперь: 9/90 + 6/90 = 15/90 = 1/6 (после сокращения).
• Добавляем целую часть: 2 + 1/6 = 12/6 + 1/6 = 13/6.
2. 5,14(33):
• Целая часть: 5.
• Дробная часть: 0,14(33) – это 0,1433…
• 0,14 = 14/100.
• 0,0(33) = 33/990 (потому что 33 повторяется).
• Сложим: 14/100 + 33/990. Приведём к общему знаменателю (990):
  • 14/100 = 138/990.
• Теперь: 138/990 + 33/990 = 171/990 = 19/110 (после сокращения).
• Добавляем целую часть: 5 + 19/110 = 550/110 + 19/110 = 569/110.
3. 0,11(35):
• Целая часть: 0.
• Дробная часть: 0,11(35) – это 0,1135…
• 0,11 = 11/100.
• 0,0(35) = 35/990 (потому что 35 повторяется).
• Сложим: 11/100 + 35/990. Приведём к общему знаменателю (990):
  • 11/100 = 1089/990.
• Теперь: 1089/990 + 35/990 = 1124/990 = 562/495 (после сокращения).
4. 0,214(45):
• Целая часть: 0.
• Дробная часть: 0,214(45) – это 0,21445…
• 0,214 = 214/1000.
• 0,0(45) = 45/9900 (потому что 45 повторяется).
• Сложим: 214/1000 + 45/9900. Приведём к общему знаменателю (9900):
  • 214/1000 = 2118/9900.
• Теперь: 2118/9900 + 45/9900 = 2163/9900 = 721/3300 (после сокращения).

Вот так просто! Если что-то непонятно, всегда можно спросить! Удачи с математикой!